本书以数学文化为视角，探讨数学核心内容(集合论、函数、数列、三角函数、立体几何、概率统计、排列组合、解析几何、微积分、线性代数等)如何在不同数学分支中体现其文化内涵。

线性代数是代数学甚至整个数学中非常重要的一个分支，是大中专院校理工科相关专业的必修课，也是学习机器学习、计算机图形学、游戏编程等的基础。但是由于线性代数太过抽象，会让许多人学完整门课程也不知其所以然。本书通过Python编程的方式让抽象的知识变得可视化，通过编程将线性代数应用于实践，解决具体的问题，可以帮助读者更好地理

本书包括极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等内容，全书的结构采取专题“课”的形式，适合于每周两个课时的习题课教学安排。

本书共分12章，章节的划分与《高等数学》(第八版)完全一致，每章内容由七部分组成：基本概念、性质与结论，典型例题分析，疑难问题解答，同步训练题，自测题，习题参考答案，习题解析。

本书主要利用McMahon的构造和组合独立性得到了一个极小的null作用，同时也是某个极小强proximal作用的一个point-distal、RIM非开的扩张，从而回答了Glasner的一个问题。同时还利用有限多个子集串的独立密度证明了具有正的naive拓扑熵的作用是Li-Yorke混沌但不是tame，从而回答了Le

本书主要介绍了特定几何对象的拓扑领域，同时介绍了受其启发产生的相关知识。这些对象的范围相当广泛，包含从复射影曲面的经典扭结到实射影空间中的子空间的构形，在流形的拓扑学中探讨了多维空间的几何性质及其内在结构，在人工智能和机器学习以及模式识别等领域中，流形的概念被用来描述高维数据集的内在结构。本书包含的15篇论文，内容包含

本书对可积系统进行了拓扑分类，可视为一个研讨的论文集。本书中的研究论文发展了一些已经找到的观点，特别是在斯梅尔、博特、瓦尔豪森、雅克、诺维科夫的工作中找到的观点。本书主要介绍了多维可积哈密尔顿算子系统不变量理论(任意多个自由度)、解析动力学与物理学中的可积哈密尔顿算子系统、刚体运动方程主要可积情况的福缅科不变量、二维环

本书主要介绍了树状曲线、平面曲线的不变量、变换和分类、框架莫尔斯复合体及其不变量、瓦西里耶夫扭结不变量的介绍、多结点的对称四次曲线、从无穷到无穷曲线的枚举、边界奇异点：拓扑和对偶性等内容。本书还包括了莫斯科国立大学奇异点研讨会的最新内容，给出了对在不同映射空间中由退化对象形成的判别超曲面的奇异性的分析。

本书内容主要分为三大模块——基础模块、提升模块、应用模块，其中，基础模块包括函数、极限与连续，导数及其应用，积分及其应用三章；提升模块包括多元函数微积分与无穷级数两章；应用模块包括空间解析几何与向量代数，行列式，概率初步三章。

本书内容包括群论、环论、域论初步和近世代数实验四章。全书以群、环、域三大核心概念为主线，系统梳理了近世代数的理论体系，并在此基础上创造性地引入了数学实验。