在这部专著中，伊万·尼文以大师手笔系统阐述了无理数、超越数及正规数的核心理论成果。他采用初等方法完整论证了有理数参数的指数函数、对数函数及三角函数的无理性，同时通过初等技巧实现了对无理数的有理逼近，直至赫尔维茨最佳逼近定理等顶尖成果。专著最后三分之一篇幅探讨正规数与超越数，包括圆周率π的超越性及其在林德曼定理中的推广形式，以及格尔丰德-施奈德定理的证明。本书前三分之二内容仅需微积分与初等数论基础即可理解，全书内容几乎自成体系。所需分析与代数知识均为核心经典定理，并附有标准著作的完整参考文献以便初学者溯源。各章节内容具备高度独立性，每章末均附有作者注释，说明主要参考文献并推荐延伸阅读书目。