本书是“中国人民大学经济数学系列教材”之一，旨在打造“新文科”背景下，满足大学数学基础课程教学内容、教学模式改革新要求的精品教材。1. 内容上，选择和设计能适应并促进学生的知识、能力、素养三方面协调发展的教材内容，注重将精炼的数学知识、丰富的数学应用、有趣的人文历史故事融为一体。2. 形式上，以问题为导向，注重启发学生自主探究，以“提出问题、分析问题、解决问题和提出新问题”的形式引导学生进行学习；注重引导和帮助学生培养自主学习的意识、习惯和能力，引导和推动学生由被动地学到主动地学、由主动地学到研究性地学；采取模块化设计，分节配置巩固性练习题，分章配置提升性综合题，每章给出简要小结。3. 形态上，深度融合现代信息技术，编写多种介质综合运用、表现力丰富的信息化的新形态教材。 本书共分四章，前两章以线性方程组求解问题为中心逐步引入矩阵、行列式和n维向量；第三章以方阵的高次幂计算问题引入矩阵的特征值和特征向量。第四章以二次方程分类问题引出二次型及其正交替换；以多元函数极值问题引入二次型的可逆替换和正定二次型。