本书还包含大量的关于线性有序结构的讨论。有四个领域与利普希茨空间相关，即非线性巴拿赫空间理论、度量测度空间的可微性、狄利克雷形式和量子度量。代数结构在所有这些领域中都起着重要作用。本书从不同程度的细节对这些进展进行讨论，比如第5章包含巴拿赫空间之间的线性映射问题的最新进展。第二版的篇幅是第一版的两倍多，增加的部分包含了

本书系统整合组合学领域内经典结论、进阶核心专题与前沿研究内容，搭建起从基础理论到学术前沿的完整知识框架，全书以生动流畅、引人入胜的写作风格展开论述，搭配大量贴近学习与研究的趣味实例和针对性练习，书中精选多项对组合学深造至关重要的高级专题，涵盖具有受限环结构的排列、矩阵树定理、拓展版拉姆齐理论、概率统计方法、偏序集的莫比

本书介绍线性代数的基本概念和理论，包括向量、线性空间、基与维数、线性变换、内积、正交、矩阵、特征值、特征向量、特征空间、叉积、行列式、特征值分解、奇异值分解、二次型等，强调从抽象的公理化和具象的几何角度讲解线性空间和线性变换的几何。本书讲解线性代数在人工智能和量子力学中的运用，相对完整地讲解这两个学科的内容并着重体现线

本书为“原创AI理论科普丛书”中的一本，以“对称”为核心，打破李群机器学习的科学壁垒，将抽象理论与生活场景深度结合，带读者开启趣味对称探索之旅。李群的核心价值是捕捉数据中的连续变换与对称性，这一特性在生活中随处可见，如雪花的六角对称、建筑的镜像对称、时钟的旋转规律等，都蕴含其底层逻辑。

本书系统讲解其核心理论、算法模型与前沿应用，兼顾理论深度与实践指导性。书中从李群理论概念入手，详解其代数、拓扑性质及李代数原理，拆解与机器学习的融合逻辑，再结合计算机视觉、生物信息学等领域案例，展示其在特征提取、模型优化等方面的优势。读者不仅能掌握核心知识，还能树立几何AI思维，理解对称性的核心意义，感受数学与AI融合

本书系统梳理其理论演进、核心方法与现实应用。从“群”的基本概念出发，书中以层层递进的方式展开，从等变网络、流形融合到拓扑覆盖，从核方法、元学习到持续学习，从贝叶斯概率、遍历理论到因果推理，最终落脚于多模态融合、类脑协同与深空自适应等前沿方向。本书摒弃晦涩的公式堆砌，以清晰的逻辑和生动的案例，帮助读者理解李群如何为机器学

本书紧密结合教学改革阶段性成果，反映当前教学改革新思想，满足社会对高职高专教材的要求，在表述上简明扼要、由浅入深、通俗易懂，便于学生学习。中册内容包括多元函数微积分、级数、拉普拉斯变换和一些应用方面的内容。本书始终围绕高职高专工科学生培养目标进行取材，从实际问题出发，注重实际应用性例题的教学，突出定理和公式的运用而非严

本书内容主要为微积分相关内容，介绍了函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，微分方程，MATLAB软件的相关应用等。本书始终围绕高职高专工科学生培养目标进行取材，从实际问题出发，注重实际应用性例题的教学，突出定理和公式的运用而非严格证明或繁复计算。

全书共分10章，分上下两册，具体内容为：预备知识、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分，多元函数微积分，无穷级数，微分方程，差分方程。

本书汇编了2015年至2025年间经专家评选产生出来的优秀征文作品。这些来自参赛者的真挚文字，生动记录了他们的汗水、收获与成长。十载光阴，篇篇佳作，共同见证了数模竞赛的蓬勃发展，也深刻诠释了“一次参赛，终身受益”的丰富内涵，本书既是对往昔奋斗的纪念，亦是对未来探索者的诚挚馈赠。