本书还包含大量的关于线性有序结构的讨论。有四个领域与利普希茨空间相关，即非线性巴拿赫空间理论、度量测度空间的可微性、狄利克雷形式和量子度量。代数结构在所有这些领域中都起着重要作用。本书从不同程度的细节对这些进展进行讨论，比如第5章包含巴拿赫空间之间的线性映射问题的最新进展。第二版的篇幅是第一版的两倍多，增加的部分包含了一些新想法，对已经存在的主题进行了更彻底的讨论。