本书介绍线性代数的基本概念和理论，包括向量、线性空间、基与维数、线性变换、内积、正交、矩阵、特征值、特征向量、特征空间、叉积、行列式、特征值分解、奇异值分解、二次型等，强调从抽象的公理化和具象的几何角度讲解线性空间和线性变换的几何。本书讲解线性代数在人工智能和量子力学中的运用，相对完整地讲解这两个学科的内容并着重体现线性代数在其中的基础地位和深刻内涵。本书包括线性回归、逻辑回归、全连接神经网络、雅可比矩阵、梯度下降法、黑塞矩阵、牛顿法、共轭方向法、计算图、反向传播、词嵌入、注意力、Transformer编码器/解码器和大语言模型等内容。