考研数学2019 李林2019考研数学系列线性代数辅导讲义

《空间解析几何（第4版）/新世纪高等学校规划教材·数学系列》是在高红铸、王敬赓、傅若男编著的《空间解析几何》第3版的基础上修订而成的。与前一个版本比较，很大的改动在于把原来第15节的手工画图改成了用数学软件Maple作图。另外第9节，第19节和第24节也进行了一定程度修改。空间解析几何是数学系一年级学生的一门基础课，它

本书共分八章，内容包括：线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换、MATLAB在线性代数中的应用。

自由或移动边界问题出现在分析、几何和应用数学的许多领域中。一个典型的例子是介于固相和液相之间不断演变的界面：如果我们对初始构形有足够的了解，便应该能够重新构造出它的演变过程，特别是界面的演变。《自由边界问题的几何方法（英文版影印版）》中，作者路易斯·卡法雷、桑德罗·萨尔萨提出了一系列处理这种问题中基本情况的思想、方法和

本书将黎曼几何现代形式的基础表示为微分流形的几何及其上最重要的结构。作者的处理方法是：黎曼几何的所有构造都源于一个可以让我们计算切向量之标量积的流形。按此方式，作者展示了黎曼几何对于现代数学几个基础领域及其应用的巨大影响。●几何是纯数学与自然科学首先是物理学之间的一个桥梁。自然界基本规律严格表示为描述各种物理量的几何场

这是第一本介绍导致Kazhdan-Lusztig猜想（1979年里程碑式的工作）有关工作的教科书，此猜想是关于C上半单李代数g的具最高权单模的特征标的。这个架构是由Bernstein-Gelfand-Gelfand(BGG)引进的模范畴O，它包括了所有g的最高权的模，例如Verma模和有限维单模。这个范畴的类比在表示论

环簇构成了现代代数几何中优美且易于理解的一部分。本书涵盖了环几何中的标准主题，一个显著特色是前九章的每一章都包含了导引，用于交待代数几何中必要的背景知识。本书涵盖的其他主题包括商构造、消逝定理、等变上同调、GIT商、次要扇及针对环簇的极小模型纲领。环簇有丰富的例子，这反映在书中的134幅插图中。本书同样探究了交换代数与

几何测度论和调和分析的新近发展带来了相关领域一系列的发展。例如表现为“近似”于欧几里得体积的测度支集的正则性理论获得了深刻的结果，最令人意想不到的是借助于该测度的渐进性，从而刻画了支集的平坦性特征，而这些特征引发了非光滑区域的调和测度的研究中重要的新进展。本书给出了此领域中最新研究成果的概览和介绍。本书内容基于Carl

本书系统介绍了完全非线性椭圆方程解的正则理论的最新进展。作者详细描述了将线性椭圆方程的经典Schauder和Calderón-Zygmund正则理论推广到完全非线性情形的所有技巧。作者介绍了完全非线性方程粘性解的正则理论的主要思想，并证明了所有结果。书中还包括对凸完全非线性方程和具有变系数的完全非线性方程的研究内容。

色散和波动方程是非线性偏微分方程（PDE）中的重要的方程类，包括Schrdinger方程、非线性波动方程、KortewegdeVries方程和波映射方程。本书是对在这些方程的柯西问题中所使用的现代分析(同时局部和整体)的方法和结果的介绍。从基本的研究生水平的实分析和傅里叶分析知识开始，本书首先讲述基本的非线性工具,如自