本书是在“数字化”时代背景下，为适应经济、管理类专业在大学数学课程教学中的最新需求而编写的一部微积分教材。 本书分上、下两册，上册主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用;下册主要内容包括多元函数微分学，重积分，无穷级数，常微分方程，差分方程。在书中附有若干微视频，包括

本书主要基于作者在国际国内主流期刊发表的部分研究成果或衍生成果，总结了三角模算子在结构理论、特征性质及实际应用等方面的前沿成果，为探索三角模算子的新兴应用方向和相关基础理论提供有价值的参考。第一至三章为三角模算子的基础理论部分；第四至七章为三角模算子的具体应用。

本书主要介绍作者在算子矩阵的谱扰动、算子乘积的逆序律、算子方程的解等几个方面的研究成果。本书研究背景是算子理论对复杂算子结构深入研究的需求，以及分块算子矩阵方法在众多研究领域中的广泛应用。作者深入探讨了泛函分析领域内算子理论的核心议题。以算子构成的分块矩阵为研究对象，它揭示了多种算子问题与分块结构特性之间的联系。因此，

本书聚焦非线性可积方程及推广(超对称)模型的求解方法，深入研究协变延拓结构理论，构建(1+1)维与(2+1)维(费米)协变延拓结构理论，推导相关基本方程与高维玻色-费米混合超流体动力学方程，并展示其应用。同时，利用(费米)延拓结构理论研究(超对称)Heisenberg铁磁链模型、超非线性演化方程及可积性质。

本教材共5章：向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元数量值函数积分学、向量值函数的曲线积分与曲面积分、无穷级数。本教材本着宏观不动、微观调整的原则，对传统内容适当增减.在局部章节采用新讲法.例如，在极限部分，突出了函数极限的地位，削减了数列极限的篇幅，用整标函数的观点认识和定义数列，把数列极限作为函数极限

本书共六章，内容包括：距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、线性泛函与线性算子、谱理论、半群理论及应用、时间周期非局部扩散食饵捕食系统的周期行波解。

本书综合运用算子谱的分解与构造、Jacobson定理、拓扑一致降标、算子矩阵分块等技术，以算子局部谱理论为工具，对算子的谱结构及其摄动进行研究。

本书共6章，第1章简要介绍李群、不变子空间、条件Lie-Backlund对称和微分约束这四种方法的基本原理，作为后续内容的预备知识；第2章是基于对称群方法，研究了高阶非线性薄膜方程的群分析和不变解；第3章主要以非线性微分算子作为研究对象，讨论了二阶和三阶的非线性微分算子在不变子空间中的具体分类；第4章是将条件Lie-B

本文主要利用算子谱理论的技巧研究了Weyl型定理的判定及其稳定性。研究内容包括Weyl型定理变化性质，即(w1)性质、(w)性质、(R)性质、广义(w)性质的判定，Weyl型定理和算子循环性之间的关系，算子矩阵的广义(w)性质，单值延拓性质及Weyl型定理的稳定性四个方面。

本书从常微分方法入手，先完整地讲授常用的常微分方程解法及后续偏微分方程中用到的特殊函数、本征值问题等内容，再过渡到偏微分方程的一些常用解法。这样的编排能更好地体现了知识的完整性和连贯性，更利于读者接受，也能使读者在常微分方程方面打下坚实的基础。同时，本书中选取了很多本征值问题在量子力学中应用的例子，为读者后续学习相关内