非线性科学是继量子力学、相对论后20世纪自然科学的重大发展，已成为多学科前沿课题。孤子、混沌与分形是其三大理论前沿，其中孤子是最早在自然界观察到且可实验室复现的非线性现象之一。自20世纪60年代起，孤子理论推动了可积系统研究热潮，大量重要非线性可积偏微分方程实现了精确求解。本书聚焦非线性可积方程及推广（超对称）模型的求解方法，深入研究协变延拓结构理论，构建(1+1)维与(2+1)维（费米）协变延拓结构理论，推导相关基本方程与高维玻色-费米混合超流体动力学方程，并展示其应用。同时，利用（费米）延拓结构理论研究（超对称）Heisenberg铁磁链模型、超非线性演化方程及可积性质。

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1.1999.09-2003.07，青海师范大学，数学与应用数学，理学学士； 2.2006.09-2009.07，首都师范大学，基础数学，理学硕士； 3.2014.09-2018.07，西北师范大学，数学物理，理学博士。 科研与学术工作经历（博士后工作经历除外）： 2024.1至今教授 (1) 2011-12 至 2023.12, 青海师范大学, 数学系, 副教授 (2) 2009-07 至 2011-12, 青海师范大学, 青海师范大学预科部, 讲师 (3) 2005-09 至 2009-07, 青海师范大学, 青海师范大学预科部, 助教

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 非线性科学研究概述 1
1.2 孤子与可积系统 3
1.2.1 孤子的研究意义 5
1.2.2 非线性方程的可积性与精确解的研究状况 8
1.2.3 约化摄动法与延拓结构法 10
1.3 本书内容概述 11
1.3.1 本书的主要工作 11
1.3.2 本书的章节安排与研究脉络 12
第2章 预备知识 14
2.1 零曲率方程 14
2.2 规范变换 16
2.3 连续的外微分 17
2.4 连续的延拓结构理论 20
2.5 约化摄动法 25
2.6 本章小结 28
第3章 玻色-爱因斯坦凝聚中的非线性方程 29
3.1 玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理 29
3.2 玻色-爱因斯坦凝聚及其实现 31
3.3 描述玻色-爱因斯坦凝聚的GP方程 32
3.4 玻色-爱因斯坦凝聚中的孤子 35
3.4.1 BEC暗孤子的研究现状 35
3.4.2 BEC物质波亮孤子研究现状 36
3.5 本章小结 38
第4章 费米凝聚中的非线性方程 39
4.1 引言 39
4.2 费米凝聚中的孤波 40
4.3 费米凝聚中的暗孤子 43
4.3.1 理论模型 43
4.3.2 结果与讨论 52
4.3.3 结论 52
4.4 玻色-费米混合超流体中的孤波 53
4.4.1 理论模型 53
4.4.2 结果与讨论 68
4.5 本章小结 69
第5章 冷原子系统中可积的非线性方程 70
5.1 KdV方程的延拓结构 70
5.2 可积的耦合KdV方程 75
5.3 玻色-费米混合超流体中的可积方程 81
5.4 玻色-费米混合超流体中的耦合KdV方程组的B？cklund变换及求解 86
5.4.1 非线性耦合KdV方程组(5.4.3)与函数变换 86
5.4.2 非线性常微分方程组(5.4.8)的B？cklund变换与解 87
5.4.3 结论 89
5.5 本章小结 89
第6章 耦合方程的延拓结构 91
6.1 二阶耦合非线性方程的延拓结构 91
6.2 一个耦合非线性发展方程的延拓结构 95
6.3 耦合KdV方程的延拓结构 100
6.4 三阶超对称非线性Schr？dinger方程的延拓结构 106
6.5 本章小结 116
参考文献 118
索引 125