本书内容贯通数论、代数、分析、欧几里得几何与解析几何五大领域，通过大量典型的竞赛级例题，层层还原真实的思维推演过程——从试错碰壁到思路修正，从灵感闪现到严谨论证。无论是备战数学竞赛的学生、寻求教学突破的教师，还是渴望提升思维深度的数学爱好者，都能在本书中亲历顶尖数学家的思考现场，学会如何像陶哲轩一样发现问题、拆解难题并

本书首先以完全自成体系的方式，介绍了在物理学中运用对称性思想所需的所有数学工具。随后，这些工具被付诸实践：通过施加对称性约束，推导出了量子力学、量子场论、电磁学和经典力学的基本方程。通过这种方式，读者能够理解现代物理学各理论背后的基本假设以及它们之间的相互联系。

本书分为四个部分：(i)一般拓扑简介；(ii)介绍性无坐标微分几何；(iii)李群理论和流形上的李群作用的几何方面；(iv)纤维束理论简介。在微分几何导论中，作者相当强调“切线空间结构”的基本思想，他从几个不同的角度发展了这些思想——有些是几何的，有些是代数的。这样做是考虑到物理学研究生在第一次接触微分几何的相当抽象的

本书的目标是以入门水平而不是最大数学细节来介绍随机分析。作者的目标是尽可能多地捕捉初等确定性微积分的精神，学生已经接触过这些微积分。这假设演示模仿确定性微积分的类似属性，这有助于理解随机分析的更复杂主题。

本书涵盖从常规练习到研究问题。每个部分还包含前文未明确讨论的内容练习，以便教师在调整课程重点时提供更多选择。与前两版一样，新版带领读者了解组合枚举和图论的经典部分，同时讨论该领域的最新进展：一方面提供了帮助学生学习基础技术的材料，另一方面展示了研究前沿的一些问题对有才华且勤奋的本科生来说既易于理解又易于理解。讨论的基本

本书以历史脉络为主线，以一种精确而完整的方式解释了基本粒子物理学在过去50年里是如何发展的，重点解析基本粒子物理的核心概念形成过程，而非单纯罗列最新研究成果。书中通过案例分析物理学家如何通过实验和理论推导逐步深化对物质本质的认识。这些观念的历史发展，塑造了我们对物质的最终成分的思考。作者不仅与基本粒子理论的一些创始人有

本书涵盖的范围达到了一个新的广度。《高等微积分(修订版)》基于作者于1960年代在哈佛大学开设的高等微积分课程完成，可以用作为期一年的高等微积分课程教材，也可作为持续三个学期的数学分析入门课程的教学用书。

本书是理论物理学家弗里曼·戴森的经典著作，该书系统性地探讨了量子力学的高级理论与应用，尤其在量子电动力学(QED)和粒子物理领域具有重要影响。本书基于他在普林斯顿高等研究院的教学实践，内容涵盖从非相对论量子力学到量子场论的过渡，尤其以对“戴森球”和量子电动力学的数学表述著称。前七章回顾量子力学核心概念(如波函数、算符理

本书系统梳理了泡利在1939-1940年首次提出自旋-统计定理的历程，包括早期对费米-狄拉克统计与玻色-爱因斯坦统计差异的哲学思考。分析了量子场论、新基本粒子发现及自旋概念的推广如何推动定理的最终形式化。结合温伯格的证明方法，重新诠释因果性作为定理的唯一相对论要求，揭示其与泡利反狄拉克思路的关联。

本书聚焦统计力学核心概念，涵盖多体问题、相变与临界现象等方向，结合凝聚态物理领域的研究成果，探讨复杂系统的宏观行为与微观机制。书中理论与实验相结合的论述方式反映了作者的研究特色。