本书分为四个部分：(i)一般拓扑简介；(ii)介绍性无坐标微分几何；(iii)李群理论和流形上的李群作用的几何方面；(iv)纤维束理论简介。在微分几何导论中，作者相当强调“切线空间结构”的基本思想，他从几个不同的角度发展了这些思想——有些是几何的，有些是代数的。这样做是考虑到物理学研究生在第一次接触微分几何的相当抽象的概念时经常遇到的困难。