本书内容涵盖行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化及二次型共六章，总计约40万字。全书结构清晰，依次展开：第一章行列式（共六节）介绍行列式的定义、性质、展开与克拉默法则等；第二章矩阵（共七节）讲解矩阵的运算、逆矩阵、初等变换、秩及分块矩阵等内容；第三章向量空间（共五节）包括向量的运算、线性相关性、极大线性无关组与秩、向量空间的基本概念以及正交向量组等；第四章线性方程组（共三节）涵盖线性方程组的基本概念、齐次与非齐次线性方程组的理论与解法；第五章矩阵的对角化（共三节）涉及特征值与特征向量、相似对角化以及实对称矩阵的对角化；第六章二次型（共三节）阐述二次型的概念、标准化方法及正定二次型的判定与性质。为便于学习巩固，每一节末均配有数量充足的练习题。
乌云莫日根，内蒙古工业大学副教授，主要研究方向为计算数学。曾获首届全国高校数学微课程教学设计竞赛华北赛区一等奖、内蒙古工业大学优秀教学质量奖、内蒙古青年教师技艺大赛三等奖。
崔继峰，内蒙古工业大学教授、博士生导师，理学院副院长，研究方向为非线性数学物理，先后主持国家自然科学基金、内蒙古自治区高等学校“青年科技英才支持计划”以及内蒙古自然科学基金等多项项目。在国内外期刊发表学术论文60余篇，出版译著3部。
周凤玲，内蒙古工业大学副教授，研究方向为计算数学。曾获首届全国高校数学微课程教学设计竞赛华北赛区一等奖、内蒙古工业大学优秀教学质量奖、内蒙古青年教师技艺大赛二等奖。主持《矩阵论》等课程思政及精品课项目。
第一章行列式
1.1二阶、三阶行列式
1.1.1矩阵的定义 / 1.1.2二阶行列式 / 1.1.3三阶行列式 /
1.1.4二阶、三阶行列式的几何意义及应用 / 习题1.1 /
1.2 n阶行列式
1.2.1排列的定义 / 1.2.2n阶行列式的定义 /
1.2.3排列的性质 / 习题1.2 /
1.3行列式的性质
1.3.1行列式的性质 / 1.3.2行列式的三角化 / 习题1.3 /
1.4行列式按一行（列）展开
1.4.1余子式和代数余子式 / 1.4.2行列式按一行(列)展开 /
1.4.3范德蒙德行列式 / 习题1.4 /
1.5克拉默法则
1.5.1研究对象 / 1.5.2克拉默法则 / 习题1.5 /
1.6拉普拉斯定理
1.6.1子式、余子式和代数余子式 / 1.6.2拉普拉斯定理 /
1.6.3行列式的乘法定理 / 习题1.6 /
第二章矩阵
2.1矩阵的线性运算
2.1.1矩阵的概念 / 2.1.2矩阵的加法 / 2.1.3矩阵的数乘 /
2.1.4矩阵的转置 / 习题2.1 /
2.2矩阵的乘法
2.2.1矩阵乘法的定义 / 2.2.2矩阵乘法的性质 /
2.2.3方阵的方幂 / 2.2.4矩阵乘法的应用 / 习题2.2 /
2.3矩阵的逆
2.3.1矩阵的逆及其性质 /
2.3.2伴随矩阵和矩阵可逆的条件 / 习题2.3 / 2.4初等变换和行化简算法
2.4.1消元法和初等变换 / 2.4.2行阶梯形矩阵 /
2.4.3行化简算法 / 2.4.4矩阵的等价标准形 / 习题2.4 /
2.5初等矩阵和可逆矩阵
2.5.1初等矩阵及其性质 / 2.5.2矩阵可逆的条件 /
2.5.3逆矩阵的求法 / 习题2.5 /
2.6矩阵的秩
2.6.1矩阵的秩的概念 / 2.6.2初等变换与矩阵的秩 /
2.6.3矩阵的秩的计算 / 习题2.6 /
2.7分块矩阵
2.7.1分块矩阵的定义 / 2.7.2分块矩阵的运算 /
2.7.3分块初等变换和分块初等矩阵 / 2.7.4分块矩阵的应用 /
习题2.7 /
第三章向量空间
3.1向量的线性运算
3.1.1n维向量的概念 / 3.1.2向量的线性运算与n维向量空间 /
3.1.3向量的内积 / 习题3.1 /
3.2向量的线性相关性
3.2.1线性组合与线性表示 / 3.2.2线性相关和线性无关 /
3.2.3矩阵与向量组 / 习题3.2 /
3.3极大线性无关组与向量组的秩
3.3.1极大线性无关组 / 3.3.2向量组的秩 /
3.3.3矩阵的行秩、列秩与秩 / 习题3.3 /
3.4向量空间、基与维数
3.4.1向量空间 / 3.4.2子空间 / 3.4.3基与维数 /
3.4.4坐标与坐标变换 / 习题3.4 /
3.5正交向量组与正交矩阵
3.5.1正交向量组 / 3.5.2格拉姆施密特正交化方法 /
3.5.3正交矩阵和正交变换 / 习题3.5 /
第四章线性方程组
4.1线性方程组的基本概念及解的存在性
4.1.1线性方程组的基本概念 / 4.1.2线性方程组的解的性质 /
4.1.3线性方程组相容的条件 / 习题4.1 /
4.2齐次线性方程组
4.2.1齐次线性方程组的解法 / 4.2.2齐次线性方程组的解的结构 /
4.2.3矩阵的零空间的构造 / 习题4.2 /
4.3非齐次线性方程组
4.3.1非齐次线性方程组的解法 /
4.3.2非齐次线性方程组的解的结构 / 习题4.3 /
第五章矩阵的对角化
5.1特征值与特征向量
5.1.1特征值与特征向量的概念 / 5.1.2特征值与特征向量的计算 /
5.1.3特征值与特征向量的性质 / 习题5.1 /
5.2矩阵的相似对角化
5.2.1矩阵的相似 / 5.2.2矩阵可对角化的条件 /
5.2.3矩阵对角化的方法 / 习题5.2 /
5.3实对称矩阵的对角化
5.3.1实对称矩阵的特征值和特征向量 /
5.3.2实对称矩阵的对角化 / 习题5.3 /
第六章二次型
6.1二次型及其矩阵表示
6.1.1二次型的概念 / 6.1.2线性变换与矩阵合同 /
6.1.3二次型的标准形 / 习题6.1 /
6.2二次型的标准化
6.2.1正交变换法 / 6.2.2配方法 /
6.2.3合同变换法 / 习题6.2 /
6.3二次型的规范形和正定二次型
6.3.1二次型的规范形 / 6.3.2惯性定理 /
6.3.3正定二次型 / 习题6.3 /
参考文献
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