本书入选科学出版社精品项目，是作者根据自己在上海科技大学讲授线性代数课程的讲义整理而成的。作者试图以尽可能简单和具体的方式系统构建和展开线性代数的基本理论，循序渐进，并分层递进，既有理论，也有计算。易读性是本书追求的，叙述简洁则不是，甚至为了易读，重复叙述的情况也不时会发生。

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曾获国家自然科学奖二等奖、陈省身数学奖等。
　席南华1988年在华东师范大学获得数学博士学位，1994年成为数学研究所研究员。同年获首届国家杰出青年基金.
　2001年在第二届世界华裔数学家大会上获晨兴数学奖（全球华人数学奖）银奖。

目录
前言
第1章 线性方程组 1
1.1 线性方程组初步 2
1.2 齐次线性方程组 7
1.3 矩阵 9
1.4 低阶行列式 12
1.5 小结 16
第2章 矩阵 19
2.1 行和列的向量空间 19
2.2 矩阵的秩 29
2.3 线性映射与矩阵的运算.35
2.4 方阵 47
2.5 线性方程组的解空间 63
第3章 行列式 70
3.1 二阶行列式与平行四边形的面积 70
3.2 平行六面体的有向体积与行列式 73
3.3 行列式的进一步性质 84
3.4 行列式的应用 91
3.5 小结: 行列式的刻画 97
第4章 向量空间Rn 98
4.1 基、坐标、转换矩阵 98
4.2 子空间 105
4.3 点积 110
4.4 双线性型和二次型 126
第5章 Rn上的线性算子.147
5.1 从R2到R2的线性映射 147
5.2 从Rn到Rn的线性映射.154
5.3 可对角化方阵 159
5.4 线性算子的不变子空间 167
5.5 凯莱-哈密顿定理 174
5.6 实对称矩阵的对角化182
5.7 正交矩阵的典范式 193
5.8 正交投影与最小二乘法 203
5.9 线性方程与线性映射206
第6章 复向量空间Cn 214
6.1 复数域 214
6.2 若干概念和结论的概述 219
6.3 Cn上的点积 220
6.4 埃尔米特矩阵的对角化 228
6.5 酉矩阵的对角化 238
6.6 约当标准形 244
第7章 向量空间 261
7.1 定义与例子 261
7.2 向量间的线性关系 265
7.3 基与维数 268
7.4 线性函数 275
7.5 若干概念和结论的概述 280
7.6 欧几里得空间 282
7.7 埃尔米特空间 292
7.8 线性映射 299
7.9 线性算子 304
附录A 集合与映射 310
附录B 多项式 320
附录C 矩阵分解 329
附录D 快速傅里叶变换 336
附录E 若干应用场景 342
名词索引 346