本书分上篇和下篇。上篇包括静态卷曲空间上的张量分析学,下篇包括动态(运动和变形)卷曲空间上的张量分析学。更具体地讲,上篇涉及静态卷曲空间上张量的经典微分学、协变微分学和广义协变微分学,下篇涉及动态卷曲空间上张量的局部变分学、协变变分学和广义协变变分学。上篇从曲面上张量的经典微分学切入,引出张量的协变微分学。这部分内容虽属于经典,但力求写出新意,引入了若干基本概念,例如,张量的杂交分量、度量张量的杂交分量等;证实了若干有趣命题,例如,曲面内度量张量的杂交分量,就是坐标变换系数;提炼了若干具有普遍意义的基本观念,例如,曲面内张量表示中的广义对偶不变性和表观形式不变性;开启了将不变性思想贯穿全书的进程。