本书主要介绍特殊函数的基本理论及其研究新进展，内容包括拉普拉斯变换比的单调性、分段单调性判定法则，NP或PN型幂级数及其符号判定法则等。这些研究方法不仅有利于特殊函数的研究，而且适用于分析学、统计学等其他领域的研究。涉及的特殊函数包括伽马函数、q-伽马函数、完全椭圆积分、修正贝塞尔函数和黎曼Zeta函数，并介绍这些特殊函数及其复合后函数新的单调性、凹凸性、完全单调性、绝对单调性等分析性质以及渐近展开、不等式和最优界。