本书是根据高职高专应用数学课程的教学基本要求编写而成的。全书
分６ 章： 前３ 章为线性代数部分， 分别介绍行列式、矩阵与线性方程组；
第４、５ 章为概率论与数理统计部分； 第６ 章为数学软件与数学实验。每
章后配有习题（Ａ 组、Ｂ 组） 与相关阅读材料。
本书内容选择突出精选够用， 语言表达力求通俗易懂。本书可作为三
年制高职高专各专业的数学课教材。
为了方便教学， 本书配备电子课件等教学资源。凡选用本书作为教材
的教师均可登录机械工业出版社教育服务网（ｗｗｗ.ｃｍｐｅｄｕ.ｃｏｍ） 下载，
或发送电子邮件至ｃｍｐｇａｏｚｈｉ＠ ｓｉｎａ.ｃｏｍ 索取。咨询电话： ０１０ ８８３７９３７５。
本书遵循职业教育教材编写规律和职业院校学生学习规律，配套齐全
前 言
本书根据高职高专应用数学课程的教学基本要求及四川省专升本入学考试大纲编写而
成， 注重强调应用数学的思想方法， 注重培养学生应用数学的能力， 注重提高学生数学的实
际应用和创新能力。
本书在编写过程中， 借鉴了国内外一些优秀教材的思想和处理方法， 内容上突出精选够
用， 表达上力求通俗易懂。根据工科类专业学生的使用需要， 本书以线性代数和概率统计为
主线， 一方面让线性代数方法得到充分体现， 同时有利于学生理解线性代数的基本概念和基
本原理； 另一方面力求突出概率论与数理统计的应用性， 注重加强对学生应用数学方法解决
实际问题的能力的培养； 最后利用数学软件ＭＡＴＬＡＢ 对高等数学和应用数学的知识进行验
证， 进一步突出数学的应用性。
本书在编写过程中力求体现以下特点：
（１） 科学定位。在高等教育新形势下， 既要为工科类大学生准确完整地介绍应用数学
的基本概念、基本理论和基本方法， 又要为他们在知识、能力和素质的发展空间中留下进一
步延伸的“窗口”。
（２） 综合考虑、整体优化。本书力求深浅适度、内容少而精， 理论联系实际、学以
致用。
（３） 强调特色。在经典教学内容的处理上， 一方面注重内容的实际背景， 突出方法的
应用； 另一方面注重内容的有机结合， 力求深入浅出。
（４） 以学生为主。体现以学生为中心的教育思想， 注重培养学生的自学能力和拓展知
识的能力， 为今后持续创造性的学习打好基础。
本书共分６ 章： 第１、２ 章为行列式和矩阵， 由李传伟撰写； 第３ 章为线性方程组， 由
邓云辉撰写； 第４、５ 章为概率论与数理统计， 由赵家林撰写； 第６ 章为数学软件与数学实
验， 由孔祥阳撰写。李传伟负责全书的组稿和统稿， 邓云辉审阅了全书。
在本书编写过程中， 得到了四川工程职业技术大学相关领导的大力支持和指导， 同时也
得到了数学教研室老师们的大力帮助， 在此表示衷心感谢！
由于编者水平有限， 书中不妥之处在所难免， 敬请广大读者批评指正， 使本书在教学实
践的过程中不断完善。
编 者
职业院校教师
目 录
前 言
第１ 章 行列式 １
１.１ 二阶与三阶行列式 １
１.１.１ 二阶行列式 １
１.１.２ 三阶行列式 ２
１.２ 行列式的性质及计算 ４
１.２.１ 行列式的性质 ４
１.２.２ 利用性质计算行列式 ６
１.３ 行列式的展开 ７
１.３.１ 余子式、代数余子式的概念 ７
１.３.２ 行列式按行（列） 展开 ７
１.４ 克拉默法则 ９
１.４.１ 克拉默法则的概念 ９
１.４.２ 齐次线性方程组有非零解的条件 １１
习题１ １２
阅读材料 行列式的历史背景 １４
第２ 章 矩阵 １６
２.１ 矩阵的概念及常用的特殊矩阵 １６
２.１.１ 矩阵的概念 １６
２.１.２ 常用的特殊矩阵 １６
２.２ 矩阵的运算 １８
２.２.１ 矩阵的加法、减法与数乘 １８
２.２.２ 矩阵的乘法 １９
２.２.３ 矩阵的幂 ２０
２.２.４ 矩阵的转置运算 ２１
２.２.５ 方阵的行列式 ２２
２.３ 矩阵的秩和初等变换 ２２
２.３.１ 矩阵的秩 ２２
２.３.２ 矩阵的初等变换 ２３
２.３.３ 用初等变换求矩阵的秩 ２４
２.４ 逆矩阵 ２５
２.４.１ 逆矩阵的定义 ２５
２.４.２ 可逆矩阵的判定及其求法 ２６
２.４.３ 逆矩阵的应用 ２９
习题２ ３０
阅读材料 矩阵的历史背景 ３２
矩阵密码法 ３３
第３ 章 线性方程组 ３５
３.１ 消元法 ３５
３.１.１ 线性方程组及其相关概念 ３５
３.１.２ 消元法与矩阵的初等变换 ３６
３.１.３ 阶梯形矩阵 ３７
３.１.４ 高斯消元法 ３８
３.２ 线性方程组解的存在性 ４０
３.３ 向量 ４３
３.３.１ ｎ 维向量的概念 ４３
３.３.２ 向量的运算 ４３
３.３.３ 向量的线性关系 ４４
３.４ 线性方程组的解的结构 ４７
３.４.１ 齐次线性方程组的解的结构 ４７
３.４.２ 非齐次线性方程组 ５０
３.５ 矩阵及方程组的应用 ５３
３.５.１ 设备更新问题 ５３
３.５.２ 投入产出模型 ５４
３.５.３ 交通流量的计算模型 ５６
习题３ ５７
阅读材料 线性方程组历史简介 ６１
第４ 章 概率论 ６３
４.１ 随机事件 ６３
４.１.１ 随机事件简介 ６３
４.１.２ 事件间的关系与运算 ６４
４.１.３ 事件的运算性质 ６６
４.２ 随机事件的概率 ６６
４.２.１ 概率的统计定义 ６６
４.２.２ 古典概型 ６７
４.３ 条件概率 ６９
４.３.１ 条件概率简介 ６９
４.３.２ 乘法公式 ７０
４.３.３ 全概率公式和贝叶斯公式 ７１
４.４ 事件的独立性 ７３
４.４.１ 两个事件的独立性 ７３
４.４.２ 多个事件的独立性 ７３
４.５ 一维离散型随机变量及其分布律 ７４
４.５.１ 随机变量 ７４
４.５.２ 离散型随机变量 ７５
４.５.３ 离散型随机变量的几种
常见分布 ７６
４.６ 随机变量的分布函数 ８０
４.７ 连续型随机变量及其概率密度 ８１
４.７.１ 连续型随机变量 ８１
４.７.２ 连续型随机变量的几种
常见分布 ８３
４.８ 随机变量的数字特征 ８８
４.８.１ 数学期望 ８８
４.８.２ 方差 ９２
４.８.３ 常用的离散型和连续型随机
变量分布的数学期望和方差 ９４
习题４ ９５
阅读材料 概率论的起源 ９７
第５ 章 数理统计 ９９
５.１ 样本与统计量 ９９
５.１.１ 总体与样本 ９９
５.１.２ 统计量 ９９
５.２ 误差分析 １００
５.２.１ 准确度与误差 １００
５.２.２ 精密度与偏差 １００
５.２.３ 离中趋势分析 １０１
５.３ 时间序列与趋势预测 １０２
５.３.１ 时间序列的概念 １０２
５.３.２ 时间序列的种类 １０２
５.３.３ 时间序列的编制原则 １０３
５.３.４ 时间序列的水平分析 １０３
５.３.５ 相对数序列（或平均数序列）
序时平均数 １０５
５.３.６ 时间序列的速度分析 １０６
５.４ 统计量的分布 １０７
５.４.１ 样本均值Ｘ 的分布和Ｕ 统计量及
其分布 １０８
５.４.２ χ２ 分布 １０９
５.４.３ ｔ 统计量及分布 １１０
５.５ 参数估计 １１０
５.５.１ 点估计 １１０
５.５.２ 区间估计 １１１
５.５.３ 区间估计中的矛盾 １１４
５.６ 假设检验 １１４
５.６.１ 假设检验的基本思想 １１４
５.６.２ 单个正态总体的均值的
假设检验 １１４
５.６.３ 单个正态总体方差的假设
检验———χ２ 检验 １１８
５.６.４ 假设检验中的两类错误 １２０
习题５ １２０
阅读材料 数理统计的起源和发展 １２２
第６ 章 数学软件与数学实验 １２３
６.１ 数学软件ＭａｔｈＳｔｕｄｉｏ 简介 １２３
６.１.１ 什么是ＭａｔｈＳｔｕｄｉｏ １２３
６.１.２ 窗口界面 １２３
６.１.３ 文件菜单 １２４
６.２ 数学实验 １２４
６.２.１ 高等数学运算 １２５
６.２.２ 线性代数运算 １２７
习题６ １３５
阅读材料 ＭａｔｈＳｔｕｄｉｏ 的趣味用法 １３６
习题答案与提示 １３９
附 表 １４９
附表１ 标准正态分布表
新书资讯
