本书共9章，包括：一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型，已解出导数的一阶方程的解案存在问题，未解出导数的一阶方程，高阶微分方程，线性微分方程的一般理论，特殊形状的线性微分方程，常微分方程组，偏微分方程、一阶线性偏微方程，一阶非线性偏微方程，最后附有答案。

本书适合数学专业师生及数学爱好者参考阅读。

第1章 一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型

1 引言

2 分离变数法

3 齐次方程

4 线性方程

5 雅可比方程

6 黎卡提方程

第2 章 已解出导数的一阶方程的解案存在问题

1 存在定理(柯西和皮亚诺)

2 奇点

3 积分因子

第3章 未解出导数的一阶方程

81 n次一阶方程

2 不显含一个变数的方程

83 引入参数的一般方法

84 奇解

85 轨线问题

第4章 高阶微分方程

81 存在定理

82 可借求积解出的 n 阶方程的类型

3 中介积分、可降阶的方程

84 左端为恰当导数的方程

第5章 线性微分方程的一般理论
1 定义和一般特性
2 齐次线性方程的一般理论
3 非齐次线性方程
4 共轭方程
第6章 特殊形状的线性微分方程
1 常系数线性方程以及可以化为这一类型的方程
2 二阶线性方程
第7章 常微分方程组
1 微分方程组的范式
2 线性微分方程组组
3 方程组的解对原始值的导数的存在
4 常微分方程组的首次积分
5 对称形状的微分方程组
6 李雅普诺夫型的稳定性、关于由一次近似来决定稳定性的定
第8 章 偏微分方程、一阶线性偏微分方程
1 偏微分方程积分问题的提法
82 一阶齐次线性偏微分方程
83 一阶非齐次线性偏微分方程
第9章 一阶非线性偏微分方程
1 包含两个相容的一阶方程的方程组
82 波发夫方程
3 一阶偏微分方程的全积分、通积分和奇积分
84 拉格朗日-夏比求全积分的方法
85 对于两个自变数的柯西方法
86 n个自变数的柯西方法
87 一阶偏微分方程的几何理论
答案