本书根据《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》编写而成.全书分6章,前3章为基础部分,介绍行列式、矩阵、向量与线性方程组;后3章为应用提高部分,介绍矩阵相似对角化、二次型及线性空间与线性变换的基础知识.
本书是为普通高等院校非数学专业本科生编写的,内容选择突出精选、够用,语言表达力求通俗易懂,章节安排考虑了不同专业的选用需求.本书也可作为大专院校和成人教育学院的教学参考书,还可供参加自考的广大读者参考.

本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

第5版前言
人才是第一资源,创新是第一动力.党的二十大报告将教育、科技与人才三者有机结合,强调“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑”. “用心打造培根铸魂、启智增慧的精品教材”是全面深化课程改革,落实立德树人根本任务的重要组成部分.
本书关注知识应用,内容选择进一步适应大数据时代需求.本书依据《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》编写,同时涵盖了硕士研究生入学考试的相关基本要求.内容安排以学生发展为本,落实立德树人,培养学生的科学精神和创新意识,追求学生在认知方式、情感体验、思想境界和实践能力等维度发生实质性的变化,由此达成培养学生在数学抽象、数学推理、数学建模等学科核心素养的高层次发展目标.
本书的特点是:关注学与教的过程,在优化课程结构、突出主线、精选内容的同时,重视知识的精细处理;概念引入、理论分析、方法叙述等的呈现充分体现以学生为中心的教育理念;提供探究型、归纳型或反思型的问题,使部分定理或例题得到预先思考;提供一定的思维空间,鼓励学生用不同的解题方法,发散学生的思维,给学生提供更广阔的空间去发挥想象力和创造力;充分利用好页面边栏,通过增加问题、批注或解释,简明扼要地介绍方法、历史、文化等,为读者架设阅读平台,激发学习热情,培养学习兴趣;调控读者阅读教材的节奏,引导读者完成一些计算或推导,让读者在阅读理解和解决问题两种模式间切换,减少注意力疲劳,同时增强教材的预习功能.
本书尝试引入信息技术,初步实现教材的现代化.本书为读者提供了大量的文字、图片、网页和微视频等教学信息,弘扬数学文化,激发学生的爱国情怀.本书利用出版社的平台,使读者通过扫描二维码实现教与学资源的共享.
江苏省教育厅、机械工业出版社、扬州大学教务处、扬州大学数学科学学院对教材的出版和使用给予了大力支持.本次修订获扬州大学2022年精品本科教材建设经费资助.本书的内容取材和编写思想大量吸收了专家学者的观点,在此一并向他们表示衷心的感谢.
限于编者的水平,书中难免存在不足,敬请读者批评、指正.
编者
第4版前言
第3版自2011年5月出版发行以来,由于其内容安排合理,既满足《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》和硕士研究生入学考试的基本要求,又具有文字表述流畅、可读性强等特点,受到了读者的肯定.
经过几年的教学实践和教学改革,根据专家、同行的宝贵建议,我们对第3版做了进一步修订.本次修订保持了第3版的优点与特色,期望更好地适应“大众教育”和应用型本科院校教育改革的需要,更多的是关注学与教的过程.
本书在内容的呈现上充分体现以学生为中心的教育思想,并努力在概念引入、理论分析、方法叙述等方面的呈现上实现创新:(1)充分利用好页面边栏.通过增加问题、批注或解释,简明扼要地介绍方法、历史、文化等,为读者搭建阅读平台,激发学生的学习热情和培养学习兴趣.(2)调控读者阅读教材的节奏.每隔一定的阅读量,就这段内容,通过提供探究型、归纳型或反思型问题,碎化部分定理或例题,为读者提供一定的思维空间.引导读者完成一些计算或推导,让读者在阅读理解和解决问题两种模式间切换,减少注意力疲劳,同时改善教材的预习体验.
本次修订得到了扬州大学出版基金资助,还得到了江苏省教育厅、扬州大学教务处和扬州大学数学科学学院给予的大力支持。机械工业出版社的编辑们对本次修订付出了大量劳动。许多想法取材于专家学者的文献,在此一并表示衷心的感谢.
限于编者的水平,书中难免存在不足,敬请读者批评指正.
编者
第3版前言
第2版是我们为普通高等学校非数学专业学生编写的公共数学基础课教材.第2版的内容选择依据《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》,涵盖了硕士研究生入学考试大纲的基本要求,以矩阵为编写主线,辅以线性空间.第2版的具体阐述遵循了由浅入深、难点分散的原则,力争删繁就简,加强基础.第2版自出版以来,经几轮使用,师生的反映较好,达到了为学生提供专业学习的数学知识准备和帮助学生打下良好的素质、能力基础的目的.但在纷繁复杂的世界里,数学的新应用不断被发现,需要我们及时传达给学生.伴随着我国高等教育改革的推进,教材使用者的情况也在不断变化,需要我们与时俱进,更好地将线性代数作为有用、有趣的课程讲授给学生.
本次修订的主要内容包括以下两个方面:
首先,习题编写上做了较大的调整.从习题的层次看,根据小节配置练习,每章再配置习题;从习题的类型看,增加了问答题、选择题、判断题等形式的习题;从习题的数量看,本书达到第2版的两倍以上.本书给学生提供了更大的可选择空间,让学生能按照自己的能力和目标接受更合理、科学的训练.希望在增强习题训练的目的性的同时,提高习题的教育功能.
其次,正文增加“历史寻根”“方法索引”“背景聚焦”等栏目,介绍一些与线性代数课程相关的数学历史、数学应用知识及重要的数学方法,为开阔学生眼界、提高学生素养“铺路架桥”.值得注意的是,这部分内容读懂多少算多少,可能回过头再看,自然就能理解,有的也许还需要查阅其他参考书.借助于问答题进一步加强代数与几何的联系,帮助学生体会几何对代数的促进作用.
线性代数是最有用、最有趣的大学数学课程之一.从某种意义上说,线性代数是一种语言.建议同学们用学习外语的方法每天学习这种语言.本书的习题是为了让读者理解教学内容,一个显著的特点是数值计算并不复杂.要透彻理解每一节内容,必须完成习题.如果能坚持思考每章的问答题,对理解课程内容也是很有益的.
本次修订工作得到扬州大学教务处和扬州大学数学科学学院的大力支持.感谢扬州大学数学科学学院的全体老师,特别是承担线性代数课程教学任务的老师,本书的形成、成长离不开他们的支持.
限于编者水平,书中定有许多不妥之处,敬请读者指正.
编者
2010年6月第2版前言
第1版自2002年出版以来,经几轮使用,师生的反映较好.第1版的内容安排合理,既满足《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》,又涵盖了硕士研究生入学考试大纲的基本要求,但也存在许多不足之处.
本次修订,在内容组织上仍以矩阵为编写主线,辅以线性空间.本书在内容的具体阐述上遵循了由浅入深,难点分散的原则,删繁就简,加强基础;采用“几何观点”和“矩阵方法”并重,贯穿始终,便于读者掌握线性代数主要内容的内在规律;在培养学生能力上,选择最重要、最基本的内容,有利于学生形成扎实的基础,在今后的学习中以不变应万变.本书一方面为学生学习提供数学知识准备,另一方面要为学生今后学习打下良好的素质、能力基础.
本次修订的主要内容包括以下几个方面:
1.侧重于高等学校的理工类专业学生的需要,删去第1版第7章投入产出的数学模型.
2.重新选配正文中的部分例题,加以分析,帮助学生理解相关理论.
3.在习题的编写上,调整部分习题,增强习题的目的性,同时分清层次,让学生能按照自己的能力和目标接受到科学的训练.增加习题答案,方便学生使用.
4.增加附录C,介绍数域和多项式的相关知识.
5.查、纠教材中遗漏和错误.
此次修订工作得到了机械工业出版社、扬州大学教务处和扬州大学数学科学学院的大力支持.机械工业出版社郑丹和张继宏两位老师对本书的修订出版做了大量工作,在此我们表示衷心感谢.
由于我们水平有限,书中难免有不妥之处,欢迎读者批评指正.
编者
2005年5月第1版前言
线性代数是一门重要的基础课,在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用.根据《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》,编者结合多年从事线性代数课程教学的体会编写了这本书,其目的是为普通高等学校非数学专业学生提供一本适用面较宽的线性代数教材.
在编写过程中,本书借鉴了国内外许多优秀教材的思想和处理方法,内容上突出精选够用,表达上力求通俗易懂.根据非数学专业学生使用的需要,本书以矩阵作为贯穿全书的主线,一方面让线性方法得以充分体现,同时有利于学生理解线性代数课程的基本概念和基本原理.在概念的引入、理论分析和例题演算等环节上尽可能多地反映代数与几何结合的思想,这样可以使学生从几何背景中理解代数概念的来龙去脉,并获得解决问题的启示.本书重视例题和习题的设计和选配,除了选配巩固课程内容的基本题目,还选配了部分提高题.
本书共7章,前3章为基础篇,后4章为应用提高篇.根据本科线性代数课程教学基本要求,工科类学生应掌握本书的前6章的内容;管理专业、财经专业学生应掌握本书的前5章和第7章的内容;化学、化工专业和农学专业学生应掌握本书的前4章的内容.开设工程数学(线性代数)课程的专业,学时数为27学时的,选讲本教材的前3章以及第4章的第2、3节;学时数为36学时的,选讲本教材的前4章以及第5章的大部分内容.开设线性代数课程的专业,学时数为54学时可讲完前6章,或前5章和第7章.教师可以根据不同专业和不同教学时数选择有关章节进行教学.根据现行研究生入学考试的考试大纲,从内容上看,本书的前6章覆盖了数学(一)的考试要求,本书的前5章覆盖了数学(三)的考试要求,本书的前4章覆盖了数学(二)和数学(四)的考试要求.
在编写过程中,中国科学技术大学章璞教授对本书的编写大纲提出了许多宝贵的意见.扬州大学蔡传仁教授审阅了全书,蒋宏圣副教授校阅了书稿.机械工业出版社,扬州大学教务处、理学院和数学系对本书的编写出版给予了很大的帮助,在此表示衷心的感谢.此外,编者从学习代数学到讲授代数课程,始终得到方洪锦教授、蔡传仁教授的指导和扬州大学数学系老师的关心,在此一并表示感谢.
由于编者水平有限,书中内容、体系、结构不当甚至错误在所难免,敬请各位专家、学者不吝赐教,欢迎读者批评指正.
编者
2002年2月

高等院校教师

目录
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章行列式
1.1行列式的定义
1.1.1二阶、三阶行列式
1.1.2数码的排列
1.1.3n阶行列式的定义
历史寻根:行列式
习题1.1
1.2行列式的性质
习题1.2
1.3行列式的展开定理
1.3.1余子式和代数余子式
1.3.2行列式按行(列)展开定理
*1.3.3拉普拉斯(Laplace)展开
定理
背景聚焦:解析几何中的行列式
习题1.3
*1.4行列式的计算
1.4.1利用行列式的定义
1.4.2化为上(下)三角形行列式
1.4.3利用行列式展开定理
方法索引:数学归纳法
1.4.4数学归纳法
历史寻根:范德蒙德
1.4.5递推法
1.4.6升阶法(加边法)
1.4.7利用已知行列式
1.4.8综合例题
习题1.4
1.5克拉默(Cramer)法则
历史寻根:克拉默
习题1.5
总习题一
第2章矩阵
2.1矩阵的定义与运算
2.1.1矩阵的概念
历史寻根:矩阵
2.1.2矩阵的加法
2.1.3数乘矩阵
2.1.4矩阵与矩阵的乘法
2.1.5方阵的幂运算
2.1.6矩阵的转置
2.1.7共轭矩阵
背景聚焦:天气的马尔可夫
(Markov)链
习题2.1
2.2几种特殊的矩阵
2.2.1对角矩阵、数量矩阵和
单位矩阵
2.2.2上(下)三角形矩阵
2.2.3对称矩阵和反对称矩阵
2.2.4幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵
习题2.2
2.3可逆矩阵
2.3.1方阵的行列式
2.3.2方阵的逆
2.3.3矩阵方程
背景聚焦:矩阵密码法
习题2.3
2.4矩阵的分块
2.4.1矩阵的分块及运算
2.4.2可逆分块矩阵
习题2.4
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1矩阵的初等变换
2.5.2初等矩阵
2.5.3初等矩阵与初等变换
2.5.4用初等变换的方法求逆矩阵
习题2.5
2.6矩阵的秩
2.6.1子式
2.6.2矩阵的秩
2.6.3初等变换求矩阵的秩
2.6.4几个常见的结论
历史寻根:凯莱
习题2.6
总习题二
第3章向量与线性方程组
3.1线性方程组解的存在性
3.1.1高斯(Gauss)消元法
3.1.2线性方程组解的存在性
历史寻根:线性方程组
习题3.1
3.2向量组的线性相关性
3.2.1n维向量的概念
3.2.2线性表示与线性组合
3.2.3线性相关与线性无关
3.2.4线性相关性的几个定理
历史寻根:向量
习题3.2
3.3向量组的秩
3.3.1向量组的等价
3.3.2极大线性无关组与向量组的秩
3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题3.3
3.4向量空间
3.4.1向量空间的概念
3.4.2基、维数与坐标
3.4.3子空间及其维数
习题3.4
3.5线性方程组解的结构
3.5.1齐次线性方程组解的结构
3.5.2非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
总习题三
第4章矩阵相似对角化
4.1欧氏空间Rn
4.1.1内积的概念
4.1.2标准正交基
4.1.3正交矩阵及其性质
习题4.1
4.2方阵的特征值和特征向量
4.2.1特征值和特征向量的基本
概念
方法索引:求实系数多项式的实根
4.2.2特征值的性质
背景聚焦:特征值与Buckey球的
稳定性
4.2.3特征向量的性质
历史寻根:特征值和特征向量
习题4.2
4.3矩阵相似对角化条件
4.3.1相似矩阵
4.3.2矩阵可对角化条件
4.3.3矩阵相似对角化的应用
背景聚焦:工业增长模型
习题4.3
4.4实对称矩阵的相似对角化
4.4.1实对称矩阵的特征值和特征
向量
4.4.2实对称矩阵相似对角化
背景聚焦:面貌空间
习题4.4
*4.5Jordan标准形介绍
4.5.1Jordan矩阵
4.5.2Jordan标准形定理
4.5.3Jordan标准形的求法
历史寻根:矩阵论
总习题四
第5章二次型
5.1二次型及其矩阵表示
5.1.1基本概念
5.1.2线性替换
5.1.3矩阵的合同
历史寻根:二次型
习题5.1
5.2化二次型为标准形
5.2.1正交替换法
5.2.2配方法
5.2.3初等变换法
习题5.2
5.3化二次型为规范形
5.3.1实二次型的规范形
5.3.2复二次型的规范形
习题5.3
5.4正定二次型和正定矩阵
5.4.1基本概念
5.4.2正定二次型的判定
5.4.3正定矩阵的性质
5.4.4其他有定二次型
习题5.4
总习题五
*第6章线性空间与线性变换
6.1线性空间的概念
6.1.1线性空间的定义与例子
6.1.2线性空间的简单性质
6.1.3子空间
6.1.4实内积空间
习题6.1
6.2线性空间的基、维数和坐标
6.2.1基与维数
6.2.2坐标
6.2.3基变换与坐标变换
习题6.2
6.3线性变换
6.3.1线性变换的概念
6.3.2线性变换的简单性质
6.3.3线性变换的矩阵表示
习题6.3
6.4线性变换在不同基下的矩阵
习题6.4
总习题六
附录
附录A矩阵特征问题的数值解
附录B矩阵广义逆简介
附录C数域与多项式简介
部分习题答案与提示
参考文献