本书共分8章，介绍了矩阵的相似变换。范数埋论，矩阵分析，矩阵分解，特征值的估计与表示，广义逆矩阵。矩阵的特殊乘积以及线性空间与线性变换。各章均配有习题，书末有习题解答与提示。与传统矩阵论教材不同的是，本书不是从较抽象的线性空间与线性变换开始。而是以较具体的矩阵相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容，以达到由浅人深的目的，并使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容。学习过工科线性代数课程的读齐均可阅读本书。
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目录
第7版前言
第二版前言
第一版前言
符号说明
第1章 矩阵的相似变换 1
1.1 特征值与特征向量 1
1.2 相似对角化 5
1.3 Jordan标准形介绍 9
1.4 Hamilton-Cayley定理 19
1.5 向量的内积 22
1.6 酉相似下的标准形 27
习题1 33
第2章 范数理论 36
2.1 向量范数 36
2.2 矩阵范数 42
2.2.1 方阵的范数 42
2.2.2 与向量范数的相容性 44
2.2.3 从属范数 45
2.2.4 长方阵的范数 49
2.3 范数应用举例 50
2.3.1 矩阵的谱半径 50
2.3.2 矩阵的条件数 52
习题2 54
第3章 矩阵分析 56
3.1 矩阵序列 56
3.2 矩阵级数 58
3.3 矩阵函数 64
3.3.1 矩阵函数的定义 64
3.3.2 矩阵函数值的计算 65
3.3.3 常用矩阵函数的性质 72
3.4 矩阵的微分和积分 74
3.4.1 函数矩阵的微分和积分 74
3.4.2 数量函数对矩阵变量的导数 76
3.4.3 矩阵值函数对矩阵变量的导数 78
3.5 矩阵分析应用举例 80
3.5.1 求解一阶线性常系数微分方程组 80
3.5.2 求解矩阵方程 82
3.5.3 最小二乘问题 83
习题3 85
第4章 矩阵分解 87
4.1 矩阵的三角分解 87
4.1.1 三角分解及其存在唯一性问题 87
4.1.2 三角分解的紧凑计算格式 90
4.2 矩阵的QR分解 94
4.2.1 Householder矩阵与Givens矩阵 94
4.2.2 矩阵的QR分解 100
4.2.3 矩阵酉相似于Hessenberg矩阵 105
4.3 矩阵的满秩分解 108
4.3.1 Hermite标准形 108
4.3.2 矩阵的满秩分解 H2
4.4 矩阵的奇异值分解 114
习题4 120
第5章 特征值的估计与表示 122
5.1 特征值界的估计 122
5.2 特征值的包含区域 125
5.2.1 Gerschgorin定理 125
5.2.2 特征值的隔离 128
5.2.3 Ostrowski定理 129
5.3 Hernite矩阵特征值的表示 134
5.4 广义特征值问题 137
5.4.1 广义特征值问题 137
5.4.2 广义特征值的表示 139
习题5 142
第6章 广义逆矩阵 143
6.1 广义逆矩阵的概念 143
6.2 {1}逆及其应用 144
6.2.1 {1}逆的计算及有关性质 144
6.2.2 {1}逆的应用 147
6.2.3 由{1}逆构造其他的广义逆矩阵 149
6.3 Moore-Penrose逆A+ 150
6.3.1 A+的计算及有关性质 150
6.3.2 A+在解线性方程组中的应用 152
6.4 Drazin逆 155
习题6 159
第7章 矩阵的特殊乘积 161
7.1 直积的定义和性质 161
7.2 直积的应用 164
7.2.1 矩阵的拉直及其与直积的关系 164
7.2.2 线性矩阵方程的可解性及其求解 165
7.3 Hadamard积 168
习题7 171
第8章 线性空间与线性变换 173
8.1 数域与映射 173
8.2 线性空间的定义与基本性质 175
8.3 基、维数与坐标 178
8.3.1 基与维数 178
8.3.2 坐标 179
8.3.3 基变换与坐标变换公式 181
8.4 线性子空间 184
8.4.1 子空间的概念 184
8.4.2 子空间的交与和、直和 187
8.5 线性变换 191
8.5.1 线性变换及其基本性质 191
8.5.2 线性变换的运算 193
8.5.3 线性变换的值域与核 195
8.6 线性变换的矩阵表示 197
8.6.1 线性变换的矩阵 198
8.6.2 线性变换矩阵的化简 201
8.6.3 不变子空间 204
8.7 欧氏空间 206
8.7.1 欧氏空间的概念 207
8.7.2 标准正交基 211
8.7.3 正交子空间 214
8.7.4 正交变换与对称变换 216
8.7.5 酉空间介绍 220
8.8 投影矩阵 222
8.8.1 投影变换与投影矩阵 222
8.8.2 正交投影变换与正交投影矩阵 224
8.8.3 Moore-Penrose逆的等价定义 225
习题8 226
习题解答与提示 230
参考文献 262
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