本书介绍了矩阵及其相关内容，共有17章，主要介绍了矩阵及其运算、高斯算法及其一些应用、n维向量空间中的线性算子、矩阵的特征多项式与最小多项式、矩阵函数、多项式矩阵的等价变换（初等因子的解析理论）、n维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）、矩阵方程、U－空间中的线性算子、二次型与埃尔米特型等内容。书中配有相关的例题及解答，可供读者更好地了解相应的内容。
本书适合高等院校师生和数学爱好者参考阅读。

Ф.Р.甘特马赫尔，苏联人，1908年2月23日生于敖德萨，1930年毕业于敖德萨人民教育学院，1927年至1934年在敖德萨的一些高等学校工作，1938年获数学物理学博士学位，并成为教授，这一年起到苏联科学院数学研究所工作。1942年至1946年领导茹科夫斯基空气动力学中心研究所。1947年起在莫斯科物理技术研究所工作。1964年5月16日逝世。
他主要研究矩阵论，所著《矩阵论》一书已译成英、德等文字出版他于1947年获苏联国家奖金，还曾获1枚红星勋章

第1章 矩阵及其运算
1 矩阵，主要的符号记法
2 长方矩阵的加法与乘法
3 方阵
4 相伴矩阵，逆矩阵的子式
5 长方矩阵的求逆，伪逆矩阵
第2章 高斯算法及其一些应用
1 高斯消去法
2 高斯算法的力学解释
3 行列式的西尔维斯特恒等式
4 方阵化为三角形因子的分解式
5 矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法
第3章 n维向量空间中的线性算子
1 向量空间
2 将n维空间映入m维空间的线性算子
3 线性算子的加法与乘法
4 坐标的变换
5 等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式
6 将n维空间映入其自身中的线性算子
7 线性算子的特征数与特征向量
8 单构线性算子
第4章 矩阵的特征多项式与最小多项式
1 矩阵多项式的加法与乘法
2 矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理
3 矩阵的特征多项式，伴随矩阵
4 同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法
5 矩阵的最小多项式
第5章 矩阵函数
1 矩阵函数的定义
2 拉格朗日西尔维斯特内插多项式
3 f（A）的定义的其他形式，矩阵A的分量
4 矩阵函数的级数表示
5 矩阵函数的某些性质
6 矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用
7 在线性系统情形中运动的稳定性
第6章 多项式矩阵的等价变换（初等因子的解析理论）
1 多项式矩阵的初等变换
2 λ矩阵的范式
3 多项式矩阵的不变多项式与初等因子
4 线性二项式的等价性
5 矩阵相似的判定
6 矩阵的范式
7 矩阵f（A）的初等因子
8 变换矩阵的一般的构成方法
9 变换矩阵的第二种构成方法
第7章 n维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）
1 空间向量（关于已给予线性算子）的最小多项式
2 分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式
3 同余式，商空间
4 一个空间对于循环不变子空间的分解式
5 矩阵的范式
6 不变多项式，初等因子
7 矩阵的若尔当范式
8 长期方程的克雷洛夫变换方法
第8章 矩阵方程
1 方程AX=XB
2 特殊情形：A=B，可交换矩阵
3 方程AXXB=C
4 方程f（x）=
5 矩阵多项式方程
6 求出满秩矩阵的m次方根
7 求出降秩矩阵的m次方根
8 矩阵的对数
第9章 U空间中的线性算子
1 引言
2 空间的度量
3 向量线性相关性的格拉姆判定
4 正射影
5 格拉姆行列式的几何意义与一些不等式
6 向量序列的正交化
7 标准正交基
8 共轭算子234．
9 U空间中的正规算子
10 正规算子，埃尔米特算子，U算子的影谱
11 非负定与正定埃尔米特算子
12 U空间中线性算子的极分解式，凯莱公式
13 欧几里得空间中的线性算子
14 欧几里得空间中算子的极分解式与凯莱公式
15 可交换正规算子
16 伪逆算子
第10章 二次型与埃尔米特型
1 二次型中变数的变换
2 化二次型为平方和，惯性定律
3 化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式
4 正二次型
5 化二次型到主轴上去
6 二次型束
7 正则型束的特征数的极值性质
8 有n个自由度的系统的微振动
9 埃尔米特型
10 冈恰列夫型
第11章 复对称，反对称与正交的矩阵
1 关于复正交矩阵与U矩阵的一些公式
2 复矩阵的极分解式
3 复对称矩阵的范式
4 复反对称矩阵的范式
5 复正交矩阵的范式
第12章 奇异矩阵束
1 引言
2 正则矩阵束
3 奇异矩阵束，化简定理
4 奇异矩阵束的范式
5 矩阵束的最小指标，矩阵束的严格等价性判定
6 奇异二次型束
7 对于微分方程的应用
第13章 非负元素所构成的矩阵
1 一般的性质
2 不可分解非负矩阵的影谱性质
3 可分解矩阵
4 可分解矩阵的范式
5 本原矩阵与非本原矩阵
6 随机矩阵
7 关于有限多个状态的齐次马尔科夫链的极限概率
8 完全非负矩阵
9 振荡矩阵
第14章 特征值的正则性的各种判定与局部化
1 阿达玛正则性判定及其推广
2 矩阵的范数
3 阿达玛判定向分块矩阵的推广
4 费德列尔正则性判定
5 格尔什戈林圆与其他的局部化区域
第15章 矩阵论对于线性微分方程组研究的应用
1 有变系数的线性微分方程组的一般的概念
2 李雅普诺夫变换
3 可化组
4 可化组的范式，叶鲁金定理
5 矩阵积分级数
6 乘积积分，沃尔泰拉的微积分
7 复区域上微分方程组的一般性质
8 复区域上的乘积积分
9 孤立奇点
10 正则奇点
11 可化解析组
12 多个矩阵的解析函数及其在微分方程组的研究中的应用伊·阿·拉波一丹尼列夫斯基的工作
第16章 路斯胡尔维茨问题及其相邻近的问题
1 引言
2 柯西指标
3 路斯算法
4 特殊情形的例子
5 李雅普诺夫定理
6 路斯胡尔维茨定理
7 朗道公式
8 路