《2013中公教师考试·国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力·高级中学（最新版）》结合中学不同学段的教学特点，构架起高中数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能有机结合的庞大知识体系，是一本针对国家教师资格考试数学知识与教学能力（高级中学）的专用复习教材。本教材条理清晰，结构严谨，从最基本、最重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解每个知识点，使考生对知识点有足够透彻的印象和理解，烂熟于心。真正使考生一书在手，知识尽有。

《2013中公教师考试·国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力·高级中学（最新版）》中既有深度的知识分析，又有精彩的习题讲解，真正使考生做到学练结合。我们还总结了国家教师资格考试各个部分的命题特点，并认真分析了未来教师资格考试的命题趋势。希望能够帮助考生从整体上认识教师资格考试的特点，在最大程度上掌握考点，提升学习效率，最终在考试中取得高分。

第一部分 学科知识
第一章 集合尧逻辑与算法初步
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 集合与逻辑
考点梳理
一、集合
一 集合的基本概念
二 集合间的基本关系
三 集合的运算
二、简易逻辑
一 逻辑联结词
二 命题
三 命题的条件与结论间的属性
三、常用逻辑用语——量词

第一部分 学科知识
第一章 集合尧逻辑与算法初步
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 集合与逻辑
考点梳理
一、集合
一 集合的基本概念
二 集合间的基本关系
三 集合的运算
二、简易逻辑
一 逻辑联结词
二 命题
三 命题的条件与结论间的属性
三、常用逻辑用语——量词
第二节 算法初步
考点梳理
一、基本概念
一 算法的定义
二 算法的五个特征
三 算法的描述
二、算法案例
一 辗转相除法
二 更相减损术
三 二分法求方程fx ＝0在区间［a，b］内的一个近似解x＊的解题步骤
强化训练

第二章 函数
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 函数概念
考点梳理
一、函数的定义
二、函数的基本性质
一 奇偶性
二 单调性
三 周期性
四 凸凹性
第二节 基本初等函数
考点梳理
一、指数函数与对数函数
二、幂函数
第三节 三角函数
考点梳理
一、角的概念的推广、弧度制
二、任意角的三角函数
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
五、函数y=Asinωx+φ 的图象与性质
六、和、差、倍、半角公式
七、正弦、余弦定理
强化训练

第三章 方程尧不等式尧数列与极限
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 方程
考点梳理
一、一元二次方程的解法
一 直接开平方法
二 配方法
三 公式法
四 分解因式法
二、一元三次方程的解法
第二节 不等式
考点梳理
一、不等式的解法
一 分式不等式
二 无理不等式
三 含有绝对值的不等式
四 指数不等式
五 对数不等式
二、不等式的证明
一 基本不等式
二 不等式常用的证明方法
第三节 数列
考点梳理
一、等差数列与等比数列
一 基本概念与性质
二 判别方法
三 数列求和的常用方法
二、线性递归数列
三、数列与差分
一 等差数列与差分
二 差分方程——一阶线性差分方程
第四节 极限
考点梳理
一、数列的极限
二、函数的极限
强化训练

第四章 立体几何
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 直线与平面
考点梳理
一、直线
一 空间直线的位置关系
二 异面直线
二、直线与平面之间的位置关系
一 直线与平面平行
二 直线与平面垂直
三、平面与平面之间的位置关系
一 平面与平面平行
二 平面与平面垂直
第二节 棱柱、棱锥与球
考点梳理
一、棱柱
一 基本概念
二 面积与体积
二、棱锥
三、球
强化训练

第五章 解析几何
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 直线与方程
考点梳理
一、直线的方程
二、两条直线的位置关系
三、点与直线
第二节 圆与方程
考点梳理
一、圆的方程
二、直线、圆的位置关系
第三节 圆锥曲线
考点梳理
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质
二、直线与圆锥曲线的位置关系
强化训练

第六章 向量与复数
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 向量
考点梳理
一、平面向量
一 平面向量的概念
二 平面向量的运算
三 平面向量常用结论
二、空间向量
一 共线向量
二 共面向量
三 空间向量
第二节 复数
考点梳理
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的几何意义
强化训练

第七章 推理证明与排列组合
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 推理与证明
考点梳理
一、基本定义
一 推理
二 归纳
三 类比
二、不等式证明方法
一 比较法
二 综合法
三 分析法
四 反证法与放缩法
三、数学归纳法
一 第一数学归纳法
二 第二数学归纳法串值归纳法
三 跳跃数学归纳法
四 反向数学归纳法
第二节 排列、组合与二项式定理
考点梳理
一、两个基本原理
二、排列
三、组合
四、排列、组合的综合问题
五、二项式定理
强化训练

第八章 统计与概率
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 统计
考点梳理
一、抽样
一 抽样方法
二 总体分布的估计
二、两个变量的线性相关
三、正态分布
第二节 概率
考点梳理
一、随机事件的概率
一 古典概型
二 几何概型
三 等可能事件、互斥事件和相互独立事件的概率
二、离散型随机变量
一 概念
二 几个常见分布
三 性质
四 期望与方差
强化训练

第九章 高等数学
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 数列极限与函数极限
考点梳理
一、极限的定义
二、极限的基本性质与两个重要极限
一 数列极限的基本性质
二 函数极限的基本性质
三 两个重要极限
三、求极限的方法
一 利用变量替换法与两个重要极限
二 利用等价无穷小因子替换
三 利用洛必达法则
四 分别求左右极限的函数极限
五 利用夹逼法
第二节 连续函数
考点梳理
一、连续性概念
二、函数连续性的判断
三、连续函数的性质
第三节 一元函数的导数与积分
考点梳理
一、导数的概念
二、导数的应用
三、定积分
一 基本概念
二 基本性质
第四节 空间解析几何
考点梳理
一、空间直角坐标系
二、平面方程与直线方程
一 平面方程
二 直线方程
三、平面、直线之间的相互关系与距离公式
一 两个平面间的关系
二 两条直线间的关系
三 直线与平面的关系
四 平面束方程
五 关于距离的坐标计算公式
四、曲面及曲线方程
一 曲面方程
二 曲线方程
第五节 矩阵与变换
考点梳理
一、矩阵的概念
一 矩阵定义
二 方阵
三 逆矩阵
四 其他矩阵
五 特征值与特征向量
二、矩阵的运算
一 矩阵的加减法
二 矩阵的乘法
三、矩阵的初等变换
四、多角度认识线性方程组
强化训练

第十章 数学史
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
考点梳理
一、微积分简史
二、代数发展简史
三、几何发展简史
一 现代几何理论的形成和发展1600年至1900年
二 进入20世纪后几何的发展
四、统计概率简史
一 17世纪以来统计和概率方面的一些重要成果
二 20世纪值得一提的统计和概率方面的事件
强化训练

第二部分 课程知识
第一章 高中数学课程概述
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 高中数学课程的性质和基本理念
考点梳理
一、高中数学课程的性质
一 对数学与数学教育的认识
二 对高中数学课程的认识
二、高中数学课程的基本理念
一 高中数学课程的定位
二 高中数学增加了选择性
三 让学生成为学习的主人
四 提高学生数学应用意识
五 强调培养学生的创新意识
六 注重数学基础知识和基本技能
七 强调数学的文化价值
八 全面地认识评价
第二节 高中数学课程的目标
考点梳理
一、高中数学课程的总目标
二、高中数学课程的具体目标
三、过程与方法
四、五大基本能力
第三节 高中数学课程的结构
考点梳理
一、高中数学课程的内容结构
一 课程框架
二 必修课程
三 选修课程
二、高中数学课程的内容建议
强化训练

第二章 高中数学的内容主线
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 函数主线
考点梳理
一、对函数的认识
一 函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型
二 函数是联结两类对象的桥梁
三 函数是“图形”
二、高中数学所研究的函数性质
三、具体函数模型
一 线性函数
二 正整数指数幂函数
三 指数函数、对数函数
四 三角函数
四、函数与其他内容的联系
一 函数与方程
二 函数与数列
三 函数与不等式
四 函数与线性规划
五 函数与算法
第二节 运算主线
考点梳理
一、对运算的认识
二、运算的作用
一 运算与推理
二 运算与算法
三 运算与恒等变形
三、运算内容的设计
第三节 几何主线
考点梳理
一、几何的教育功能
二、中学几何研究的对象
三、几何研究图形的方法
四、几何内容的设计
一 “把握图形”的能力
二 高中数学课程中几何内容的设计
第四节 算法主线
考点梳理
一、算法的作用
一 算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力
二 算法学习有助于学生全面的理解运算
三 算法学习有助于提高学生的信息素养
二、算法的基本思想
三、算法的基本结构
一 顺序结构
二 分叉选择 结构
三 循环结构
四、算法的基本语句
五、算法内容的设计
第五节 统计概率主线
考点梳理
一、对统计概率的认识
二、统计内容的设计
一 数据处理的能力
二 统计注重过程
三 统计采用案例的教学方式
四 统计是一种归纳的思维
五 随机的思想
第六节 应用主线
考点梳理
一、对应用的认识
一 发展学生应用意识的背景
二 高中数学教学中存在的问题
三 高中数学课程中如何体现数学的应用价值
二、应用的层次
一 知识的背景和对实际问题的数学描述
二 对数学模型的认识和在实际中的直接应用
三 经历数学建模的过程
强化训练

第三章 高中数学课程内容的主要变化
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 集合
考点梳理
一、高中数学课程中“集合”内容的定位
二、“集合”在中学作为语言来学
三、“集合”内容的教育价值
一 培养运用数学语言学习数学、进行交流的能力
二 初步感受集合语言的价值
三 借助集合的学习，开始自主学习的体验
四、集合论
第二节 函数
考点梳理
一、高中数学课程中函数内容的变化
二、函数是其他数学内容的载体
三、函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑
第三节 向量
考点梳理
一、向量是刻画现实世界的重要数学模型
二、向量是集数、形于一身的数学概念
三、向量运算扩充了运算的对象和性质
四、向量是研究几何问题的基本工具
五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁
六、向量和物理有密切的联系
第四节 统计与概率
考点梳理
一、高中数学课程中统计与概率内容的变化
二、统计
一 统计的价值及研究对象
二 形成运用数据进行推断的思考方式
三 形成对数据处理过程进行初步评价的意识
三、概率
一 高中数学概率部分的定位
二 同一个现实对象可以用不同的模型来描述
三 借助于几何概型来介绍随机模拟
四 概率教学要重视对概率思想的认识
第五节 算法
考点梳理
一、时代的需要
二、与传统的内容有密切的联系
三、能引起学生的兴趣
四、对教师没有太大的难度
五、对未来的数学课程产生很大的影响
第六节 常用逻辑用语和微积分初步
考点梳理
一、常用逻辑用语
一 常用逻辑用语和简易逻辑存在定位上的区别
二 常用逻辑用语中课程的重点
三 全称量词和存在量词
四 常用逻辑用语课程中的注意事项
二、微积分初步
强化训练

第四章 高中数学的教学与评价建议
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 教学建议
考点梳理
一、以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
二、帮助学生打好基础，发展能力
一 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
二 重视基本技能的训练
三 与时俱进地审视基础知识与基本技能
三、注重联系，提高对数学整体的认识
四、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
五、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
六、改善教与学的方式，使学生主动地学习
七、恰当运用现代信息技术，提高教学质量
第二节 评价建议
考点梳理
一、重视对学生数学学习过程的评价
二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能
三、重视对学生能力的评价
四、实施促进学生发展的多元化评价
五、根据学生的不同选择进行评价
强化训练

第三部分 教学知识
第一章 教学原则尧过程与方法
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 教学原则
考点梳理
一、抽象与具体相结合原则
二、严谨性与量力性相结合原则
三、理论与实际相结合原则
四、巩固与发展相结合原则
第二节 教学过程
考点梳理
一、备课
二、课堂教学
三、课外工作
四、成绩的考核与评定
五、数学教学评价
第三节 教学方法
考点梳理
一、讲授法
二、讨论法
三、自学辅导法
四、发现法
强化训练

第二章 概念尧命题与问题解决教学
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 概念教学
考点梳理
一、概念的内涵和外延
二、概念间的逻辑关系
三、概念下定义的常见方式
四、数学概念获得的主要方式
五、对概念教学的认识
一 我国概念教学活动中的两种倾向
二 对数学概念教学的认识与提高
第二节 命题教学
考点梳理
一、数学命题教学概述
二、命题教学的策略性
第三节 问题解决教学
考点梳理
一、数学问题概述
一 数学问题
二 问题解决中的数学问题
三 数学问题的设计原则
二、问题解决、解决问题与解答习题
三、问题解决的教学
一 波利亚怎样解题表
二 构建数学模型解题
强化训练

第三章 学习方式
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 合作学习
考点梳理
一、合作学习的概念
二、在高中数学教学中开展合作学习
一 在学习新知识、新方法过程中，开展以实验操作为背景的合作学习
二 在复习巩固知识过程中，开展会话形式的合作学习
第二节 探究学习和自主学习
考点梳理
一、探究学习
二、自主学习
强化训练

第四部分 教学技能
第一章 教学设计
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 数学课堂教学设计概述
考点梳理
一、数学课堂教学设计的内涵及意义
一 课堂教学设计的内涵
二 数学课堂教学设计的内涵
三 教学设计与教案的关系
四 数学课堂教学设计的意义
二、数学课堂教学设计的基本要求
一 充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本
二 适应学生的学习心理和年龄特征
三 重视课程资源的开发和利用
四 注重预设与生成的辩证统一
五 辩证认识和处理教学中的多种关系
六 整体把握教学活动的结构
三、数学课堂教学设计的准备
一 认真学习新课程标准，了解当前我国数学课程的目标要求
二 全面关注学生需求
三 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
四 广泛涉猎数学教育的其他优质资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
五 制定学期教学计划、单元教学计划
第二节 教学设计工作
考点梳理
一、教材分析
二、学情分析
一 分析学生原有的认知基础
二 分析学生的个体差异
三 了解学生的生理、心理
四 了解学生对本学科学习方法的掌握情况
五 分析学习知识时可能要遇到的困难
三、制定教学目标
四、考虑教学方法
五、教学媒体的使用
六、教学实施过程分析
七、教学反思
一 教学反思的内容
二 教学反思的方法与步骤
八、教学设计的撰写
强化训练

第二章 教学实施
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 课堂导入技能
考点梳理
一、直接导入法
二、复习导入法
三、事例导入法
四、趣味导入法
五、悬念导入法
第二节 课堂提问技能
考点梳理
一、课堂提问的原则
一 目的性原则
二 启发性原则
三 适度性原则
四 兴趣性原则
五 循序渐进性原则
六 全面性原则
七 充分思考性原则
八 及时评价性原则
二、课堂提问的类型
一 复习、回忆提问
二 理解提问
三 应用提问
四 归纳提问
五 比较提问
六 分析、综合提问
七 评价提问
第三节 有效数学教学
考点梳理
一、数学的有效教学
二、有效的教学设计
一 问题和情境
二 初始问题的设置
三 解决问题的过程
四 学生活动
五 反思活动
第四节 课堂结束技能
考点梳理
一、结束技能概述
二、结束技能实施的方法
一 练习法
二 比较法与归纳法
三 提问法和答疑法
四 承上法和启下法
五 发散法和拓展法
三、结束技能实施时应注意的问题
一 自然贴切，水到渠成
二 语言精练，紧扣中心
三 内外沟通，立疑开拓
第五节 现代信息技术教学技能
考点梳理
一、多媒体技术教学的优越性
一 有利于学生学习积极性的提高
二 有利于问题的探索和发现
三 有利于课堂教学质量的提高
二、运用多媒体教学时的注意事项
强化训练

第三章 教学评价
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 评价概述
考点梳理
一、数学教育评价的功能
一 数学教育评价具有管理功能
二 数学教育评价具有导向功能
三 数学教育评价具有调控功能
四 数学教育评价具有激发功能
五 数学教育评价具有诊断功能
二、数学教育评价的类型
一 按照评价目的或时机分类
二 按评价的价值标准分类
三 按评价人员分类
四 按照教育对象分类
第二节 数学课堂教学评价
考点梳理
一、数学课堂教学评价要素
二、数学课堂教学评价方法
一 观察法
二 访谈法
三 问卷法
第三节 数学学习评价
考点梳理
一、数学学习评价概述
一 数学学习评价概念
二 数学学习评价目的
三 对不同类型的数学学习目标的评价
二、数学学习评价方法
一 测验法
二 观察法
三 数学日记
四 成长记录袋
强化训练
中公教育教师资格考试课程体系
中公教育全国分校一览表