人工神经网络(简称神经网络)，是一种模拟人脑神经元之间相互作用的数学模型，具有非常强大的表达能力和逼近能力.经过漫长的研究和发展，神经网络的理论和应用逐步完善，目前在计算机科学、人工智能等领域已经得到了广泛的应用。神经网络的复杂性问题，即研究神经网络的拓扑结构与逼近能力、逼近速率之间的关系。其中，对于在刻画逼近阶的定量估计方面的研究尤为重要。对于一个神经网络，刻画出它的本质逼近阶有助于我们进一步精准评估神经网络逼近能力，为神经网络的设计、参数选择和应用提供重要指导。直接构造神经网络并估计其近似值具有深远意义。这种构造方法允许显式表示网络的参数，因此可以省略训练段，而且近似误差的估计省略了测试过程，但仍可以保证神经网络的通用性和泛化范围。因此，避免了优化过程中的局部最小解。作为一种直接构造神经网络的方法，神经网络算子的构造近年来成为学习理论和逼近论交叉研究的热门领域，引起越来越多学者的兴趣。近年来，笔者利用一些特殊的方法构造出一些具有较好逼近性质的神经网络算子，并将逼近论中的K泛函，光滑模、Berens-Lorentz引理、极大函数等逼近论的重要工具应用于算子逼近性质的研究，刻画了这些直接构造的神经网络算子的本质逼近阶。