本书第一章从最基础的集合、数与整数的整除性、数环与数域入手，为后续学习奠定理论基础；第二章聚焦一元多项式，深入探讨其定义、运算、整除性、因式分解等核心内容，多项式作为高等代数中的重要研究对象，是连接代数与其他数学分支的桥梁；第三章围绕行列式展开，从二阶、三阶行列式过渡到n阶行列式，详细讲解其性质、计算方法及在求解线性方程组中的应用——克拉默法则；第四章引入矩阵这一重要工具，阐述矩阵的初等变换、运算、秩、逆矩阵、初等矩阵及分块矩阵等知识，矩阵在处理多变量问题和线性变换时具有极高的效率；第五章则进入n维向量空间的范畴，研究向量空间的基本概念、线性相关性及线性方程组解的结构，向量空间是高等代数中抽象代数思想的集中体现。