本书是马同学团队编写的《概率与统计》的上册（概率部分），通过图解与故事双线驱动，系统地讲解了概率论的核心知识点，涵盖随机事件与概率、一维与多维随机变量、极限理论等经典内容。上册共5章。第1章以"赌博与概率的诞生”为主线，从梅雷骑士的骰子游戏出发，逐步引出样本空间、概率的定义、条件概率与独立性。第2章和第3章分别讨论离散随机变量和连续随机变量，涵盖分布列、期望、方差、重要分布、联合与条件分布等核心概念。第4章聚焦随机变量的进阶话题，探讨矩、分位数、协方差与随机变量的函数变换。第5章以"投足够多次，规律自然浮现”收尾，从赌徒直觉到数学定理，系统阐释大数定律与中心极限定理。全书以"先制造认知需求，再给出数学工具”为写作原则，在介绍每个定义之前都回答"为什么需要它”。数百幅精心制作的图解穿插其间，让概率论从公式的堆砌变成一场从"不确定”中寻找"确定”的智力旅程。

马同学是专业的数学知识内容创作团队，从2016年起就在公众号“马同学图解数学”上进行数学内容创作，作品累计有5000多万人次观看，获得了无数读者的认可。

目录
第1 章 概率论的基本概念
1.1 概率论的起源
1.1.1 随机现象
1.1.2 赌注分配问题
1.2 什么是概率
1.2.1 频率派
1.2.2 古典派
1.2.3 主观派
1.2.4 三个学派的小结
1.3 样本空间与事件
1.3.1 集合
1.3.2 集合的运算
1.3.3 样本空间
1.3.4 事件
1.4 概率定义与古典概率
1.4.1 柯尔莫哥洛夫公理
1.4.2 概率的性质
1.4.3 公理化后的古典概率
1.4.4 三个学派的对比
1.5 条件概率
1.5.1 条件概率的定义
1.5.2 乘法公式
1.5.3 全概率公式
1.5.4 贝叶斯公式
1.6 事件的独立性
1.6.1 独立的定义
1.6.2 多个事件的独立性·
1.6.3 条件独立

第2 章 离散随机变量
2.1 随机变量与分布列
2.1.1 随机变量
2.1.2 分布列
2.1.3 随机变量的函数
2.2 离散随机变量的期望
2.2.1 离散随机变量期望的定义 78
2.2.2 辛普森悖论 85
2.2.3 离散随机变量期望的性质 88
2.3 离散随机变量的方差
2.3.1 离散随机变量方差的定义 91
2.3.2 离散随机变量方差的性质 93
2.4 重要的分布列 ·.95
2.4.1 伯努利分布 95
2.4.2 二项分布
2.4.3 泊松分布
2.4.4 几何分布
2.4.5 负二项分布
2.4.6 超几何分布
2.4.7 重要分布列的小结··
2.5 联合分布列
2.5.1 随机向量
2.5.2 联合分布列
2.5.3 边缘分布列
2.5.4 二元函数的期望
2.6 条件分布列
2.6.1 条件分布列的定义··
2.6.2 条件期望
2.7 离散随机变量的独立性··
2.7.1 离散随机变量独立性的定义
2.7.2 独立离散随机变量的期望
2.7.3 独立离散随机变量的方差

第3 章 连续随机变量
3.1 概率密度函数 ··
3.1.1 概率密度函数的定义
3.1.2 期望与方差
3.1.3 累积分布函数
3.2 重要的概率密度函数 ·
3.2.1 均匀分布
3.2.2 指数分布
3.2.3 正态分布
3.3 联合概率密度 ··
3.3.1 联合概率密度函数··
3.3.2 边缘概率密度函数··
3.3.3 二维均匀分布
3.3.4 二元函数的期望
3.3.5 联合累积分布函数··
3.4 条件概率密度 ··
3.4.1 以事件为条件
3.4.2 以随机变量为条件··
3.4.3 连续随机变量的独立性

第4 章 随机变量的进阶
4.1 矩、分位数和概率不等式
4.1.1 原点矩和中心矩
4.1.2 中位数
4.1.3 分位数
4.1.4 马尔可夫不等式
4.1.5 切比雪夫不等式
4.1.6 方差为0
4.1.7 施瓦茨不等式
4.2 协方差与相关系数
4.2.1 协方差
4.2.2 相关系数
4.2.3 二维正态分布
4.2.4 数字特征的小结
4.3 随机变量的函数
4.3.1 单调函数的概率密度
4.3.2 概率积分变换
4.3.3 随机变量的极值
4.4 随机变量的运算
4.4.1 随机变量的和
4.4.2 伽马函数和贝塔函数
4.4.3 伽马分布
4.4.4 随机变量的积和商··
4.4.5 贝塔分布
4.4.6 概率分布的小结

第5 章 极限理论
5.1 随机变量的极限
5.1.1 依概率收敛
5.1.2 几乎必然收敛
5.1.3 依分布收敛
5.1.4 随机变量极限的小结
5.2 大数定律
5.2.1 弱大数定律
5.2.2 强大数定律
5.2.3 大数定律的小结
5.3 中心极限定理
5.3.1 棣莫弗-拉普拉斯定理
5.3.2 林德伯格-莱维定理
5.3.3 对数正态分布