本教材围绕大学文科数学核心知识展开，涵盖函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、多元函数微积分学等7章内容，构建完整的知识体系.配套习题含详细解析，助力巩固基础；同时融入丰富的拓展阅读，涵盖数学发展史、中国古代数学极限思想、自然对数与微积分产生、微分中值定理演变等，课外实践包含分段函数的应用调查分析、导数和定积分在文科领域的应用调查分析，实现理论与实践结合. 本教材在编写过程中，兼顾专业性与文科适配性，弱化复杂推导，侧重知识应用与思想传递；注重文理融合，将数学知识与人文社科场景结合，挖掘数学文化内涵；配套资源丰富（可扫描二维码查阅），习题解析、拓展阅读、课外实践分层设计，满足不同学习需求；同时突出实用性，通过实践任务引导学生用数学思维解决现实问题. 本书主要面向大学文科专业学生，也可作为大学预科生的参考用书，帮助读者掌握大学基本所需数学知识，培养数学思维与应用能力.

第1章函数与极限1 1.1函数1 1.1.1预备知识1 1.1.2函数的概念及常见的分段函数3 1.1.3函数的性质及四则运算6 1.1.4反函数8 1.1.5复合函数8 1.1.6初等函数9 习题1-19 1.2数列的极限10 1.2.1数列极限的概念10 1.2.2*收敛数列的性质13 1.2.3数列极限的四则运算法则14 习题1-215 1.3函数的极限16 1.3.1当x→x0时函数的极限16 1.3.2当x→∞ 时函数的极限19 1.3.3*函数极限的性质20 习题1-321 1.4函数极限的运算法则22 习题1-426 1.5极限存在准则与两个重要极限26 1.5.1极限存在准则27 1.5.2两个重要极限28 习题1-530 1.6函数的连续性30 1.6.1函数在一点的连续性31 1.6.2左连续与右连续32 1.6.3*函数的间断点及其分类32 1.6.4连续函数的运算与初等函数的连续性33 1.6.5*闭区间上连续函数的性质34 习题1-635 第1章参考答案35 课外学习1.1基本初等函数介绍35 课外学习1.2单利和复利35 拓展阅读1.1数学发展史35 拓展阅读1.2中国古代数学中极限思想的光芒35 拓展阅读1.3自然对数e的由来35 课外实践关于家乡水电费收费情况的调查35 第2章导数与微分36 2.1导数的定义与几何意义36 2.1.1引例36 2.1.2导数的定义37 2.1.3单侧导数39 2.1.4导数的几何意义40 2.1.5*可导与连续的关系41 2.1.6基本初等函数的求导公式41 习题2-142 2.2导数的运算法则42 2.2.1导数的四则运算法则42 2.2.2*反函数的求导法则44 2.2.3复合函数的求导法则44 习题2-246 2.3高阶导数46 2.3.1高阶导数的定义46 2.3.2*高阶导数的求导法则47 习题2-348 2.4函数的微分48 2.4.1微分的概念49 2.4.2*微分的几何意义50 2.4.3微分的运算法则50 2.4.4微分在近似计算中的应用51 习题2-453 第2章参考答案53 拓展阅读微积分的产生53 第3章微分中值定理及导数的应用54 3.1微分中值定理54 3.1.1罗尔中值定理54 3.1.2拉格朗日中值定理55 3.1.3*柯西中值定理57 习题3-158 3.2洛必达法则58 3.2.100型和∞∞型未定式59 3.2.2其他类型未定式60 习题3-262 3.3函数的单调性和极值62 3.3.1函数的单调性63 3.3.2函数的极值64 3.3.3函数的最值65 习题3-367 3.4导数在经济学中的应用67 3.4.1边际函数68 3.4.2需求弹性与价格分析70 习题3-472 3.5函数的绘图72 3.5.1函数的凹凸性与拐点72 3.5.2渐近线74 3.5.3函数绘图75 习题3-576 第3章参考答案77 拓展阅读微分中值定理的演变77 课外实践导数在文科专业领域应用的调查实践77 第4章不定积分78 4.1不定积分的概念和性质78 4.1.1原函数与不定积分的概念78 4.1.2基本积分表80 4.1.3不定积分的性质81 习题4-182 4.2不定积分的换元法83 4.2.1第一类换元法83 4.2.2第二类换元法85 习题4-286 4.3不定积分的分部积分法87 习题4-390 第4章参考答案90 拓展阅读4.1积分符号的创立90 拓展阅读4.2微积分发明权之争90 第5章定积分及其应用91 5.1定积分的概念和性质91 5.1.1定积分问题举例91 5.1.2定积分的概念93 5.1.3定积分的基本性质94 习题5-196 5.2变上限积分函数与微积分基本公式97 5.2.1变上限积分函数97 5.2.2微积分基本公式98 习题5-299 5.3定积分的换元法100 习题5-3103 5.4定积分的分部积分法104 习题5-4106 5.5定积分的几何应用106 5.5.1平面图形的面积107 5.5.2*旋转体的体积108 5.5.3平面曲线的弧长108 习题5-5109 5.6定积分在实际生活中的应用110 5.6.1经济学110 5.6.2社会科学111 5.6.3生命科学112 5.6.4环境科学112 习题5-6113 第5章参考答案113 第6章微分方程114 6.1微分方程的基本概念114 6.1.1引例114 6.1.2基本概念115 6.1.3微分方程的解116 习题6-1117 6.2可分离变量的微分方程118 习题6-2121 6.3一阶线性微分方程121 习题6-3124 6.4微分方程在文科领域的应用124 6.4.1经济学中的微分方程125 6.4.2社会学中的微分方程126 6.4.3语言演变的量化分析126 习题6-4127 第6章参考答案127 第7章多元函数微积分学128 7.1多元函数的基本概念128 7.1.1二元函数的定义128 7.1.2二元函数的极限130 7.1.3二元函数的连续性131 习题7-1131 7.2偏导数和全微分132 7.2.1一阶偏导数132 7.2.2高阶偏导数133 7.2.3全微分134 习题7-2135 7.3多元复合函数的求导法则136 7.3.1复合函数的定义136 7.3.2多元复合函数的链式法则136 习题7-3138 7.4多元函数的极值和最值139 7.4.1无条件极值139 7.4.2条件极值与拉格朗日乘数法140 7.4.3最值141 习题7-4142 7.5多元函数在文科领域的应用142 7.5.1经济领域142 7.5.2管理学领域143 7.5.3环境领域144 7.5.4社会学领域144 习题7-5145 7.6二重积分的概念和性质145 7.6.1二重积分的概念145 7.6.2二重积分的性质147 习题7-6149 7.7直角坐标系下二重积分的计算149 习题7-7153 第7章参考答案153 参考文献154