本书系统地介绍了三类重要偏微分方程的推导过程、理论基础及其数值求解方法，旨在为读者提供一本从理论推导到实际应用无缝衔接的教材。作为描述物理现象、工程问题中空间和时间变化规律的数学模型，偏微分方程在自然科学和工程技术中都具有重要的核心地位和广泛的应用价值。本书介绍了偏微分方程的基本概念，通过生动的物理和工程实例展示了如何从实际问题中抽象出偏微分方程模型，如波动方程、热传导方程、流体力学方程组等；详细介绍了几种经典的解析求解方法，包括分离变量法、行波法、积分变换法和Green函数法等。这些方法各具特色，适用于不同类型的偏微分方程，通过具体例子和详细的推导步骤，使读者能够深入理解并掌握这些方法的精髓。鉴于大多数偏微分方程难以找到解析解，本书给出了求解三类典型方程的两种主要的数值求解方法—有限差分方法和有限元方法，概述了数值方法的基本框架，包括离散化原理、误差估计、收敛性分析等关键概念，每种方法均辅以具体的算例和编程实践，可以帮助读者掌握数值求解偏微分方程的实际操作过程。虽然篇幅有限，但力求简洁明了地阐述这两种方法的基本原理、实现步骤和适用范围。