本书是以作者多年的概率与统计讲义为蓝本扩充而成，目前也是威斯康星大学的经济学教材。本书采用微积分的方式而非测度论的的方式讲述，涵盖概率论基本知识、随机变量、分布、抽样、大数定律、中心极限定律、逼近理论、zui大似然估计、矩方法、假设检验、置信区间等经济学专业所需数理统计知识的方方面面，难度适中，适于作为经济专业高年级本科生和研究生的教材。
本书是著名经济学学家Bruce E. Hansen撰写的系列图书《概率与统计：面向经济学》和《计量经济学》中的一本，虽然是是《计量经济学》的概率统计基础配套教材，但是完全可以作为概率统计教材单独使用，适用于经济学、金融学，甚至概率统计方向的所有学生和教师。
前 言
本书涵盖了经济学高年级本科生和研究生课程所需的核心内容, 是系列教材中的第一本, 系列教材还包括《计量经济学》.
两本教材可以配套使用, 但任何一本都可以作为独立的教材使用.
本书涵盖了中级数理统计学的内容. 中级是指使用微积分, 但不使用测度论. 本书的详细和严格程度与 Casella 和 Berger (2002)、Hogg 和 Craig (1995) 类似. 本书使用了 Hogg 和 Tanis (1997) 的例子, 面向经济学专业的学生. 本书力求让不同背景的学生都能理解, 但又不失数学严格性.
读者想要学习更浅显的理论, 可参考 Hogg 和 Tanis(1997); 想要学习更深入的理论, 可参考 Casella 和 Berger(2002) 或 Shao(2003). 以测度论为基础的概率论可参考Ash(1972) 或 Billingsley(1995). 更高级的统计理论参考 van der Vaart(1998)、Lehmann 和 Casella(1998)、Lehmann 和 Romano(2005), 每本书侧重点不同. 与本书难度相当的 数理统计教材有 Ramanathan(1993)、Amemiya(1994)、Gallant(1997) 和 Linton(2017).
带 * 号的节的理论技术推导不是本书关注的重点. 对数学细节感兴趣的读者可以选择阅读. 读者即使跳过带 * 号的节, 也不会影响对重要概念的理解.
第 1～5 章介绍概率论. 第 6～18 章介绍统计理论.
除了第 9 章, 每章的最后一节是习题, 是本书的重要组成部分, 也是学习的重点.
本书可用作一学期的教材, 或选择部分内容作为四分之一学期的教材 (已在威斯康星大学讲授). 例如, 第 3 章可作为参考部分不讲授. 第 9 章适用于高年级学生. 第 11 章可简要介绍. 第 12 章可视为参考部分. 第 15～18 章是选讲部分, 由教师自行决定.
学生应该熟悉积分、微分、多变量微积分以及线性代数的知识. 这四门课通常在本科课程中讲授. 学习本书不需要掌握概率、统计或计量经济学的知识, 但如果掌握会有帮助.
之前学习过数学分析或训练“证明”思维的数学课程会很有帮助, 但不是必需的.概率论和数理统计的语言是数学, 需要从公理推导出结果. 这与统计学的入门课程不同, 入门课程经常强调记住结果. 利用数学工具, 几乎无须死记硬背, 但需要详细的数学推导和证明. 建议先学习数学分析, 不仅因为我们使用数学分析的结果, 而且因为概率论和数理统计的思维方法和证明结构与数学分析相似. 本书从概率公理开始, 建立概率理论. 以此为基础, 构建统计理论. 数学分析的入门书 Rudin (1976) 是值得一直被推荐的, 更深入的理论推荐 Rudin (1987).
本书附录包含了对重要数学结果的简要总结, 供读者参考.
我花了 20 年完成本书和《计量经济学》. 20 年间, 我收到了来自学生、教师和其他读者主动提出的建议、更正、评论和问题. 如果没有这些了不起的来信, 这两本书是无法完成的. 由于收到了很多人的电子邮件和评论, 我无法记住所有人的名字. 与其公布一个不完整的名单, 不如向每一位提供反馈的人表示诚挚的感谢.
若干年前, Xiaoxia Shi 把我主讲的 Econ 709 课程的手稿输入成电子版. 在此, 特别
感谢 Xiaoxia Shi. 该电子版成了本书的初稿.
衷心感谢我的家人: Korinna、Zoe 和 Nicholas. 没有他们这些年的爱和支持, 本书也是很难完成的. 本书的全部版税将捐赠给慈善机构.
布鲁斯·E. 汉森（Bruce E. Hansen） 威斯康星大学麦迪逊分校Trygve Haavelmo经济学教授，Mary Claire Aschenbrener Phipps杰出主席，高引的计量经济学家之一。
目 录
译者序
前言
记号
第 1 章 概率论基础 1
1.1 引言 1
1.2 结果和事件 1
1.3 概率函数 3
1.4 概率函数的性质 4
1.5 等可能结果 5
1.6 联合事件 6
1.7 条件概率 7
1.8 独立性 8
1.9 全概率公式 11
1.10 贝叶斯法则 11
1.11 排列和组合 13
1.12 放回抽样和无放回抽样 15
1.13 扑克牌 17
1.14 σ 域 * 18
1.15 技术证明 * 19
习题 21
第 2 章 随机变量 25
2.1 引言 25
2.2 随机变量的定义 25
2.3 离散随机变量 26
2.4 变换 27
2.5 期望 28
2.6 离散随机变量的有限期望 29
2.7 分布函数 31
2.8 连续随机变量 32
2.9 分位数 34
2.10 密度函数 35
2.11 连续随机变量的变换 36
2.12 非单调变换 39
2.13 连续随机变量的期望 40
2.14 连续随机变量的有限期望 42
2.15 统一记号 42
2.16 均值和方差 43
2.17 矩 45
2.18 詹森不等式 45
2.19 詹森不等式的应用 * 47
2.20 对称分布 49
2.21 截断分布 50
2.22 删失分布 51
2.23 矩生成函数 52
2.24 累积量 54
2.25 特征函数 56
2.26 期望: 数学细节 * 56
习题 57
第 3 章 参数分布 60
3.1 引言 60
3.2 伯努利分布 60
3.3 Rademacher 分布 61
3.4 二项分布 61
3.5 多项分布 62
3.6 泊松分布 62
3.7 负二项分布 63
3.8 均匀分布 63
3.9 指数分布 63
3.10 双指数分布 64
3.11 广义指数分布 64
3.12 正态分布 65
3.13 柯西分布 66
3.14 学生 t 分布 66
3.15 logistic 分布 67
3.16 卡方分布 67
3.17 伽马分布 68
3.18 F 分布 69
3.19 非中心卡方分布 69
3.20 贝塔分布 70
3.21 帕累托分布 70
3.22 对数正态分布 71
3.23 韦布尔分布 71
3.24 极值分布 72
3.25 混合正态分布 72
3.26 技术证明 * 74
习题 75
第 4 章 多元分布 78
4.1 引言 78
4.2 二元随机变量 78
4.3 二元分布函数 79
4.4 概率质量函数 81
4.5 概率密度函数 82
4.6 边缘密度 84
4.7 二元期望 86
4.8 离散随机变量 X 的条件分布 88
4.9 连续随机变量 X 的条件分布 89
4.10 可视化条件密度 91
4.11 独立性 92
4.12 协方差和相关系数 96
4.13 柯西–施瓦茨不等式 98
4.14 条件期望 99
4.15 重期望公式 101
4.16 条件方差 102
4.17 赫尔德不等式和闵可夫斯基不
等式 * 105
4.18 向量记号 105
4.19 三角不等式 * 107
4.20 多元随机向量 108
4.21 多元向量对 109
4.22 多元变量变换 110
4.23 卷积 111
4.24 层级分布 113
4.25 条件期望的存在性和唯
一性 * 115
4.26 可识别性 116
习题 117
第 5 章 正态及相关分布 121
5.1 引言 121
5.2 一元正态分布 121
5.3 正态分布的矩 122
5.4 正态累积量 122
5.5 正态分位数 123
5.6 截断和删失正态分布 124
5.7 多元正态分布 125
5.8 多元正态分布的性质 126
5.9 卡方分布、t 分布、F 分布和
柯西分布 127
5.10 Hermite 多项式 * 128
5.11 技术证明 * 129
习题 136
第 6 章 抽样 139
6.1 引言 139
6.2 样本 139
6.3 经验例子 141
6.4 统计量、参数和估计量 142
6.5 样本均值 143
6.6 变量变换的期望值 143
6.7 参数的函数 144
6.8 抽
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