计算机的高速发展为用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了简便而有力的条件.数值计算方法已成为当代大学生必须掌握的基础知识.本书讲述数值计算的基本理论与方法，内容包括：计算方法简介、多项式插值、函数逼近和拟合、数值积分与数值微分、方程的近似解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值和特征向量计算.每章附有习题并在书末给出部分答案.
本书可作为理工科大学生的计算方法课程的教材，也可供相关人员参考.
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
前言
随着科学技术的飞速发展和计算机技术的广泛应用，数值计算已成为继理论方法、实验方法后的第三种基本研究手段.数值计算方法也已成为当代大学生的基础知识和技能.本书是根据编者多年“计算方法”课程教学实践的经验，在教学内容不断充实与更新的基础上编写的.
本书讲述数值计算的理论与基本方法，内容分为9章.第1章为计算方法简介，第2章为多项式插值，第3章为函数逼近和拟合，第4章为数值积分与数值微分，第5章为方程的近似解法，第6章为线性方程组的直接解法，第7章为线性方程组的迭代法，第8章为常微分方程的数值解法，第9章为矩阵的特征值和特征向量计算.
编者团队负责的“计算方法”课程于2019年上线山东省在线开放平台，2021年获山东省线上、线下混合式一流课程.本书具有以下特色：
1 简单易学，体现创新教学理念，有利于学生自主学习，有利于提高学生的综合素质和创新能力.
2 每章均有工程案例，以便更好地适合教学的需要.
3 融入课程思政内容，每章均有一些数学家的介绍，体现数学家的爱国情怀、学术贡献及人格魅力.
本书的编写参考了部分国内外有关专家编写的相关经典教材，在此对这些教材的作者表示感谢.本书的选材和内容的叙述可能会有不当或者错误之处，恳请读者批评指正.读者的反馈意见请发至信箱chenlijuan@qut.edu.cn.
编者
高等院校教师
目录
前言
第1章计算方法简介
1.1引言
1.2误差
1.2.1误差的来源与种类
1.2.2误差与有效数字
1.2.3数值运算的误差估计
1.3数值计算中应该注意的一些原则
1.4案例及MATLAB程序
习题1
第2章多项式插值
2.1引言
2.2拉格朗日插值
2.2.1线性插值
2.2.2抛物线插值
2.2.3n次拉格朗日插值多项式
2.3牛顿插值
2.3.1差商
2.3.2牛顿插值公式
2.4差分
2.5埃尔米特插值
2.6分段低次插值
2.6.1龙格现象
2.6.2分段线性插值
2.6.3分段埃尔米特插值
2.7三次样条插值
2.7.1三次样条插值函数
2.7.2三次样条插值函数的求法
2.8案例及MATLAB程序
习题2
第3章函数逼近和拟合
3.1引言
3.1.1问题的提出
3.1.2魏尔斯特拉斯定理
3.2最佳一致逼近多项式
3.2.1切比雪夫定理
3.2.2最佳一次逼近多项式
3.3线性赋范空间与内积空间
3.4最佳平方逼近
3.5曲线拟合
3.5.1最小二乘法
3.5.2多项式拟合
3.5.3非线性拟合
3.5.4矛盾方程组
3.6案例及MATLAB程序设计
习题3
第4章数值积分与数值微分
4.1引言
4.1.1数值积分的基本思想
4.1.2代数精度
4.1.3插值型的求积公式
4.2牛顿科茨公式
4.2.1科茨系数
4.2.2偶数阶求积公式的代数精度
4.3龙贝格算法
4.3.1复化求积法
4.3.2梯形法的递推化
4.3.3龙贝格公式
4.4高斯公式
4.4.1高斯点
4.4.2高斯勒让德公式
4.5数值微分
4.5.1中点方法
4.5.2实用的五点公式
4.6案例及MATLAB程序
习题4
第5章方程的近似解法
5.1引言
5.2二分法
5.3迭代法及其收敛性
5.3.1迭代格式的基本思想
5.3.2迭代过程的收敛性
5.3.3迭代过程的收敛速度
5.4牛顿法
5.4.1牛顿公式
5.4.2牛顿法的几何意义
5.4.3牛顿法的收敛性
5.4.4牛顿下山法
5.5其他迭代法
5.5.1弦截法
5.5.2埃特金加速法
5.6案例及MATLAB程序
习题5
第6章线性方程组的直接解法
6.1引言
6.2高斯及主元素消元法
6.2.1高斯消元法
6.2.2列主元消元法
6.2.3全主元高斯消元法
6.3矩阵的三角分解
6.3.1矩阵的LU分解法
6.3.2追赶法
6.3.3平方根法和改进的平方根法
6.4线性方程组的可靠性
6.4.1向量的范数
6.4.2矩阵的范数
6.4.3误差分析及条件数
6.4.4方程组解的误差分析
6.5案例及MATLAB程序
习题6
第7章线性方程组的迭代法
7.1引言
7.2单步定常迭代法
7.2.1雅可比迭代法
7.2.2高斯赛德尔迭代法
7.3迭代法的收敛性
7.4逐次超松弛迭代法
7.5案例及MATLAB程序
习题7
第8章常微分方程的数值解法
8.1引言
8.2欧拉方法
8.2.1欧拉公式
8.2.2后退欧拉公式
8.2.3梯形方法
8.2.4改进的欧拉方法
8.3泰勒展开法
8.3.1泰勒展开式
8.3.2局部截断误差
8.4龙格库塔方法
8.4.1RK方法的基本思想
8.4.2N级RK公式
8.4.3四级四阶经典RK公式
8.5线性多步法
8.5.1显式Adams方法
8.5.2隐式Adams方法
8.6收敛性与稳定性
8.6.1单步法的收敛性
8.6.2多步法的收敛性
8.6.3稳定性
8.7案例及MATLAB程序
习题8
第9章矩阵的特征值和特征向量计算
9.1引言
9.2特征值问题的基本性质
9.3幂法与反幂法
9.3.1幂法
9.3.2幂法的加速
9.3.3反幂法
9.3.4原点平移法
9.4QR算法
9.4.1豪斯霍尔德变换
9.4.2QR算法的基本思想
9.5雅可比方法及收敛性
9.5.1雅可比方法
9.5.2雅可比方法的收敛性
9.5.3改进的雅可比方法
9.6案例及MATLAB程序
习题9
习题答案
参考文献
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