代数学是一门实用的工具性学科。噪音和对数有关吗？什么形状的风筝面积大？这些难题都与代数学密切相关。本书正是运用简单生动的语言，通过代数世界里的乘方、开方、对数等神秘的数学运算来解决我们生活中的各种难题。

1.不要把这本书当成是一本供初学者使用的浅易的代数学教科书。正如作者编写的同系列图书一样，《趣味代数学》首先并不是一本教材，而是一本课外读物。它所面向的读者应具备一定的代数学知识，哪怕这些知识掌握的并不扎实或者已经大体遗忘。

2.从历史故事和文学作品中引出科学话题。

3.在日常生活的场景中找到科学现象。

4.科学原理讲解以小见大、一针见血。

5.别莱利曼一生发表了1000多篇文章、105本书，其中大部分是趣味科普读物，他是真正意义上的学者，他把自己的一生都献给了科学。

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（18821942）出生于俄国格罗德省别洛斯托克市，是享誉世界的科普作家、趣味科学的奠基人。17岁时，别莱利曼就开始在报刊上发表文章。1909年大学毕业后，开始全力从事科普写作和教育工作。在别莱利曼的笔下，原本枯燥难懂的科学问题，变得妙趣横生、趣味十足，很容易引发青少年对科学的兴趣。他的许多作品被翻译成数十种语言，重印几十个版本，畅销不衰，对世界科普事业作出了非凡贡献。

第一章 代数的第五种运算……………………………………… 001

1. 1. 实际生活中离不开高次乘方 ……………………………………001
2. 2. 带着一长串零的天文数字 ………………………………………002
3. 3. 用乘法形式表示大数更容易计算 ………………………………003
4. 4. 没有火焰的燃烧 …………………………………………………004
5. 5. 晴天与阴天的组合 ………………………………………………005
6. 6. 能否在 10 天内打开保险柜 ……………………………………006
7. 7. 迷信的骑车人 ……………………………………………………006
8. 8. 快速变大的数字 …………………………………………………007
9. 9. 比人快一百万倍的计数器 ………………………………………008
10. 10. 每秒运算 10 000 次 ……………………………………………011
11. 11. 会有多少种象棋棋局 …………………………………………014
12. 12. 自动下棋机的秘密 ……………………………………………015
13. 13. 数学上用类推法是很危险的 …………………………………016
14. 14. 用三个相同的数字写出最大的数的秘诀 ……………………017
15. 15. 用四个相同数字写出最大数 …………………………………018

第二章 代数的第六种和第七种运算…………………………… 021

1. 1. 乘方的逆运算 ……………………………………………………021
2. 2. 比一比哪个数更大？ ……………………………………………022
3. 3. 一看就知道答案的方程 …………………………………………023
4. 4. 代数喜剧 …………………………………………………………024
5. 5. 第七种代数运算 …………………………………………………025
6. 6. 对数的竞争者 ……………………………………………………027
7. 7. 对数表的演化史 …………………………………………………028
8. 8. 壮观的对数表 ……………………………………………………028
9. 9. 精彩的速算表演 …………………………………………………029
10. 10. 饲养场里的对数 ………………………………………………031
11. 11. 音乐中的对数 …………………………………………………032
12. 12. 恒星、噪声和对数 ……………………………………………033
13. 13. 电力照明中的对数 ……………………………………………034
14. 14. 富兰克林的遗嘱 ………………………………………………036
15. 15. 资金的连续增长 ………………………………………………037
16. 16. 无理数e ……………………………………………………038
17. 17. 对数喜剧 ………………………………………………………040
18. 18. 用三个 2 表示任意数 …………………………………………041

第三章 代数的语言……………………………………………… 042

1. 1. 列方程的诀窍 ……………………………………………………042
2. 2. 数学家丢番图的年纪 ……………………………………………043
3. 3. 马和骡子的问题 …………………………………………………044
4. 4. 兄弟四人手中的钱 ………………………………………………044
5. 5. 棕榈树上的鸟儿 …………………………………………………045
6. 6. 去老中医家的路 …………………………………………………047
7. 7. 割草组有几个人 …………………………………………………048
8. 8. 牛吃草的问题 ……………………………………………………050
9. 9. 第三片牧场可以饲养多少牛 ……………………………………053
10. 10. 对调时针和分针 ………………………………………………054
11. 11. 时针和分针重合的位置 ………………………………………056
12. 12. 猜数游戏 ………………………………………………………057
13. 13. 看起来很荒谬的问题 …………………………………………060
14. 14. 方程可以替我们思考 …………………………………………061
15. 15. 古怪的方程 ……………………………………………………061
16. 16. 理发馆中的代数问题 …………………………………………063
17. 17. 电车开出的时间间隔 …………………………………………064
18. 18. 轮船和木筏 ……………………………………………………065
19. 19. 两罐咖啡的净重 ………………………………………………066
20. 20. 晚会上跳舞的男士 ……………………………………………067
21. 21. 海上侦察船 ……………………………………………………068
22. 22. 自行车的速度 …………………………………………………069
23. 23. 一场摩托车比赛 ………………………………………………070
24. 24. 汽车的平均速度 ………………………………………………071

第四章 二次方程………………………………………………… 073

1. 1. 到会的人员有多少 ………………………………………………073
2. 2. 蜜蜂的数量 ………………………………………………………074
3. 3. 一群猴子 …………………………………………………………075
4. 4. 方程的先见之明 …………………………………………………075
5. 5. 欧拉与农妇的鸡蛋 ………………………………………………076
6. 6. 扩音器的强弱 ……………………………………………………078
7. 7. 飞向月球的代数学 ………………………………………………079
8. 8. 名画中的难题 ………………………………………………082
9. 9. 三个相邻的整数 …………………………………………………083

第五章 求解不定方程丢番图方程 ………………………… 085

1. 1. 用丢番图方程买衣服 ……………………………………………085
2. 2. 用丢番图方程盘账 ………………………………………………088
3. 3. 用丢番图方程买邮票 ……………………………………………090
4. 4. 用丢番图方程买水果 ……………………………………………091
5. 5. 猜生日的数学魔术 ………………………………………………092
6. 6. 母鸡的价钱 ………………………………………………………094
7. 7. 两个数和四种运算 ………………………………………………096
8. 8. 求矩形的边长 ……………………………………………………096
9. 9. 超有趣的两位数 …………………………………………………097
10. 10. 整数勾股弦数 …………………………………………………098
11. 11. 三次不定方程 …………………………………………………101
12. 12. 价值十万马克的定理 …………………………………………105

第六章 对算数的证明…………………………………………… 107

1. 1. 可以简化计算工作的代数变化 …………………………………107
2. 2. 末位是 1、5、6 的数的乘积 …………………………………109
3. 3. 末两位是 25、76 的数的乘积 …………………………………110
4. 4. 无限长的数 ………………………………………………… 111
5. 5. 卖牛问题中的算数 ……………………………………………113
6. 6. 可以被 11 整除的数 ……………………………………………114
7. 7. 可以被 19 整除的数 ……………………………………………115
8. 8. 找到违规汽车车牌号 ……………………………………………117
9. 9. 热尔曼定理 ………………………………………………………118
10. 10. 几个关于素数的问题 …………………………………………118
11. 11. 纯算术计算 ……………………………………………………120
12. 12. 用非代数方法更简单的情形 …………………………………123

第七章 最大值和最小值………………………………………… 124

1. 1. 两个火车头间的距离 ……………………………………………124
2. 2. 小站该建在哪里 …………………………………………………126
3. 3. 公路要朝哪个方向修 ……………………………………………128
4. 4. 乘积最大的问题 …………………………………………………129
5. 5. 两个数的和最小 …………………………………………………131
6. 6. 原木与体积最大的方木梁 ………………………………………132
7. 7. 两块土地的形状 …………………………………………………133
8. 8. 扇形风筝的最大面积 ……………………………………………133
9. 9. 旧墙上建新房的问题 ……………………………………………134
10. 10. 建筑工地上的栅栏 ……………………………………………136
11. 11. 截面积最大的槽 ………………………………………………137
12. 12. 容量最大的圆锥形漏斗 ………………………………………139
13. 13. 蜡烛照得最亮的位置 …………………………………………140

第八章 级数的问题……………………………………………… 143

1. 1. 关于级数最古老的问题 …………………………………………143
2. 2. 方格纸上的算术级数 ……………………………………………144
3. 3. 浇完菜园要走的路程 ……………………………………………145
4. 4. 喂母鸡所需要的饲料 ……………………………………………146
5. 5. 挖沟的工作时间 …………………………………………………147
6. 6. 商店里的苹果 ……………………………………………………148
7. 7. 买马蹄钉送马的精明卖家 ………………………………………149
8. 8. 战士的抚恤金 ……………………………………………………150