本书主要在算子空间的框架下, 讨论各个算子代数如标准算子代数、冯.诺依曼代数、套代数及JSL代数等上完全保持谱、谱函数、可逆性、交换性、幂等元、幂零元等的映射的刻画问题, 给出这些映射的具体结构形式。指出算子空间同构的完全不变量, 进而提供对算子代数的分类信息。完全保持问题可以帮助人们更深刻的认识和理解算子代数的固有性质及代数之间的关系, 具有较高的科学研究价值。本书是专著类型, 主要是对算子代数上完全保持问题研究进展的一个总结以及近几年作者研究成果的汇总。