本书为高等学校非数学专业的基础教材，其内容选择依据教育部制定的高等学校线性代数课程教学大纲要求，突出概念的实际应用背景．本书并结合一线教师的教学经验编写而成，同时参考了研究生入学考试大纲的基本要求．本书的主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组的概念及应用、向量及向量间的线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型等．每章均配有习题及自测题，书后附有参考答案．本书可作为综合性大学非数学专业（例如，经管类、理工类、医药类等专业）线性代数课程的教材，也可作为各类科技工作者继续教育相应课程的教材或教学参考书．

过静，副教授，主要研究方向是代数学，数学教育，数论。江西科技师范大学教学标兵，并多次获得校教学优秀奖。

目 录
第 1 章 行列式 .............................................................................................. 1
1.1 二阶、三阶行列式 ................................................................................................ 1
1.2 n阶行列式 .............................................................................................................. 3
1.3 行列式的性质 ........................................................................................................ 7
1.4 行列式按行（列）展开 ...................................................................................... 10
1.5 克拉默法则 .......................................................................................................... 15
习题1 ............................................................................................................................. 18
自测题一 ....................................................................................................................... 21
第 2 章 矩阵 ................................................................................................ 24
2.1 矩阵的概念 .......................................................................................................... 24
2.2 矩阵的运算 .......................................................................................................... 27
2.3 可逆矩阵 .............................................................................................................. 35
2.4 矩阵的分块 .......................................................................................................... 38
2.5 矩阵的初等变换 .................................................................................................. 44
2.6 矩阵的秩 .............................................................................................................. 50
习题2 ............................................................................................................................. 53
自测题二 ....................................................................................................................... 56
第 3 章 线性方程组的消元法 ...................................................................... 59
3.1 线性方程组的消元法 .......................................................................................... 59
3.2 线性方程组解的判断 .......................................................................................... 63
习题3 ............................................................................................................................. 68
自测题三 ....................................................................................................................... 68
第 4 章 向量及向量间的线性关系 ............................................................. 71
4.1 n维向量及其线性运算 ........................................................................................ 71
4.2 向量间的线性关系 .............................................................................................. 74
4.3 向量组的秩 .......................................................................................................... 80
4.4 线性方程组解的结构 .......................................................................................... 86
习题4 ............................................................................................................................. 94
自测题四 ....................................................................................................................... 96
第 5 章 矩阵的特征值和特征向量 ............................................................. 100
5.1 矩阵的特征值和特征向量 ................................................................................ 100
5.2 相似矩阵 ............................................................................................................ 106
5.3 实向量的内积与正交矩阵 ................................................................................ 113
5.4 实对称矩阵的对角化 ........................................................................................ 119
习题5 ........................................................................................................................... 125
自测题五 ..................................................................................................................... 127
第 6 章 二次型 .......................................................................................... 130
6.1 二次型的基本概念 ............................................................................................ 130
6.2 二次型的标准形与规范形 ................................................................................ 134
6.3 二次型和对称矩阵的正定性 ............................................................................ 140
习题6 ........................................................................................................................... 144
自测题六 ..................................................................................................................... 145