本书是高端技术技能人才贯通培养项目基础阶段数学教材，共2个分册，与基础模块衔接，适合高端基础技能人才贯通培养项目基础阶段学生使用，同时满足高职、本科专业对数学的需求。
《数学（拓展模块）》内容共七章，包括：三角函数、平面向量、三角恒等变换、复数、立体几何初步、直线和圆的方程、概率和一个数学计算器使用的附录。本书强调概念和定理的直观描述和实际背景介绍，注重介绍数学思想和方法，全面提升学生的数学核心素养。教材注意保持理论的完整性和严谨性，书中穿插了许多数学故事、案例以及相关的数学史，增加了教材的趣味性和可读性。
《数学（职业模块）》，与拓展模块衔接，全书内容包括四个模块，其中模块一适合于财经、商贸类学生学习，模块二适合于学前教育与艺术类学生学习，模块三适合于建筑类学生学习，模块四是150道学业水平检测题目，供教师检测学生学习效果使用。本分册突出职业院校的特色，重视学生职业素养的培养，以职业教育为本，与专业课衔接，选择与职业岗位相关的素材，突出相关内容在职业中的应用。教材注重趣味性和可读性，重点培养学生的学习能力、价值观和人文精神，全面提升学生的数学学科核心素养，以适应新时代对高端技术技能人才的培养要求。

数学（拓展模块）
目　录

Contents

前　言

第1章　三角函数 001

1. 1　任意角003
1. 2　弧度制009
1. 3　任意角的三角函数015
1. 4　同角三角函数的基本关系023
1. 5　诱导公式027
1. 6　正弦函数、余弦函数的图象与性质037
　1. 6. 1　正弦函数的图象与性质038
　1. 6. 2　余弦函数的图象与性质043
1. 7　已知特殊角三角函数值求角047

第2章　平面向量 051

2.1　平面向量的概念及线性运算053
　2.1.1　平面向量的概念054
　2.1.2　向量的加法059
　2.1.3　向量的减法062
　2.1.4　数乘向量065
2.2　平面向量的坐标表示067
　2.2.1　向量的坐标表示068
　2.2.2　向量平行的坐标表示071
2.3　平面向量的数量积075
　2.3.1　向量数量积的概念076
　2.3.2　向量数量积的坐标表示079

第3章　三角恒等变换 081

3.1　和角公式083
　3.1.1　两角和与差的余弦084
　3.1.2　两角和与差的正弦087
　3.1.3　两角和与差的正切089
3.2　倍角公式091

第4章　复　数 095

4.1　复数的概念及几何意义097
　4.1.1　复数的概念098
　4.1.2　复数的几何意义101
4.2　复数的运算105
　4.2.1　复数的加法与减法105
　4.2.2　复数的乘法与除法109


第5章　立体几何初步 113

5.1　空间几何体115
5.2　空间几何体的表面积与体积121
5.3　空间点、直线、平面之间的位置
关系125
5.4　直线、平面平行的判定及其性质131
5.5　直线、平面垂直的判定及其性质139

第6章　直线和圆的方程 145

6.1　直线的倾斜角与斜率147
　6.1.1　直线的倾斜角及斜率148
　6.1.2　两条直线平行和垂直的判定153
6.2　直线的方程157
　6.2.1　直线的点斜式方程158
　6.2.2　一般式方程163
6.3　直线的交点坐标与距离公式165
　6.3.1　直线的交点坐标165
　6.3.2　点到直线的距离169
6.4　圆的方程171
　6.4.1　圆的标准方程172
　6.4.2　圆的一般方程175
6.5　直线与圆的位置关系179

第7章　概　率 183

7.1　随机事件185
　7.1.1　有限样本空间与随机事件185
　7.1.2　事件的关系和运算189
7.2　概率193
　7.2.1　频率和概率194
　7.2.2　古典概型199
　7.2.3　概率的基本性质203

附录　数学计算器使用介绍 209

第一讲　预备知识210
第二讲　有理指数幂的计算213
第三讲　对数值的计算215
第四讲　角度与弧度的显示、换算215
第五讲　三角函数值的计算217


数学（职业模块）
目　录

Contents

前　言

模块一　财经、商贸类 001

专题一 一类特殊的函数——数列003
　1.1　数　列004
　1.2　数列的递推公式和前n项和009
专题二 等差数列011
　2.1　等差数列012
　2.2　等差数列的前n项和016
专题三 等比数列021
专题四 数据分析基础——随机抽样029
专题五 分层随机抽样035
专题六 用样本估计总体039
　6.1　总体取值规律的估计040
　6.2　总体集中与离散的估计047
专题七 银行存款问题053
专题八 个税税额问题057
专题九 分期付款问题061
专题十 投资收益问题063
专题十一 保险理赔问题067

模块二　学前教育与艺术类 071

专题一 数列初步073
　1.1　数　列074
　1.2　等差数列077
　1.3　等比数列081
专题二 逻辑推理085
专题三 解三角形093
　3.1　正弦定理095
　3.2　余弦定理098
专题四 圆锥曲线初步101
　4.1　椭　圆102
　4.2　双曲线107
　4.3　抛物线110
专题五 计数原理113
专题六 排列与组合117
专题七 二项式定理123


模块三　建筑类 127

专题一 由正弦型函数探究简谐运动
问题129
专题二 复数的三角形式和指数形式137
　2.1　复数的三角形式和指数形式138
　2.2　复数三角形式和指数形式的乘法、
除法144
专题三 三角计算基础——正弦定理和
余弦定理147
　3.1　正弦定理148
　3.2　余弦定理152
专题四 正弦定理和余弦定理的实际
应用157
专题五 曲线与方程163
专题六 椭　圆169
　6.1　椭圆的标准方程170
　6.2　椭圆的几何性质174
专题七 双曲线179
　7.1　双曲线的标准方程180
　7.2　双曲线的几何性质185
专题八 抛物线189
　8.1　抛物线的标准方程189
　8.2　抛物线的几何性质193

模块四　学业水平检测 195

附　录　随机数表（部分） 214