数学物理方程与特殊函数（第三版）_华中科技大学数学与统计学院编_9787040511819

本书是华中科技大学数学与统计学院编写的《数学物理方程与特殊函数（第三版）》，在第二版的基础上经过多年教学实践，广泛吸取使用意见编写而成。第三版相对于第二版在结构上有较大的改进，在内容取舍上进行了更新和充实。本书以讲解方法为主线，层次分明、逻辑清晰、便于自学。全书共分七章，内容包括：绪论、分离变量法、行波法与积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式以及埃尔米特多项式等，书后新增“几类线性常微分方程的求解”“常用积分变换表”和“τ函数”三个附录。本书可作为高等学校理工科各专业的教材使用，也可供科技工作者参考。

　　数学物理方程是高等院校理工科专业本科生最重要的学科基础课之一，也是他们在大学期间所接触的最深入最具有应用价值的数学课程之一，与其专业知识学习和在相关领域从事科学研究息息相关。理工科专业的本科生通过本课程的学习和训练，能够提升逻辑思维水平、培养分析和解决问题的能力。
　　本教材第二版已经使用十年有余，课程组在长期的教学实践过程中体会到：为了更好地传授知识、满足拔尖创新人才培养的需求，对教材结构和内容进行合理更新势在必行。课程组在充分研讨和广泛征求师生意见和建议的基础上形成了修订方案。教材修订后结构上有较大变化：其一是每一章后面设置了“本章小结及补充知识”，一方面是对本章内容做简要回顾和总结，便于读者复习；另一方面是把与本章内容有关、需要或可以进一步学习的延伸知识做简要介绍，以便引导读者继续学习有关内容。其二是教材中阐述的重要结论均以“定理”“推论”或“性质”等形式编列，以示其重要性，把一些有启发性的问题或需要读者进一步思考的问题以“注”的形式编目。
　　修订版在内容上也做了充实和改进。在第一章，§1.1.2增加了眩振动方程第二类边界条件的详细推导过程；为了与后续内容相衔接，§1.3增写了用拉普拉斯方程描述静电场电位问题，§1.4.2增补了波动方程和热传导方程定解问题提法的例子；把傅里叶级数有关知识的复习整体上放在了“本章小结及补充知识”中。在第二章，尽管“存在性定理”在理论上十分重要，但本教材以讲解方法为主，因此我们认为把这些理论结果放在补充知识里更加合理；根据教学实践，对§2.4中的部分内容的次序做了调整。为让读者对行波法有更加深入的了解，本次修订在第三章增补了求解半无限长弦的振动问题的行波方法；增加了齐次化原理的力学推导过程，并在补充知识中介绍了其他类型非齐次方程定解问题的齐次化原理，以便读者更好地理解和使用该原理；对§3.3的部分内容做了重新组织并增加了有启发性的例题。在第四章，对基本解的表达式做了修正，以便与现行标准相统一；增加了拉普拉斯方程狄利克雷问题的稳定性结果，并把唯一性作为它的推论给出；在补充知识里回顾了微积分中的格林公式，并把它改写成便于研究二维拉普拉斯方程边值问题的形式。在第五章，增加了亥姆霍兹（Helmholtz）方程所定义的固有值问题的固有值是严格正的证明方法；通过增设例题来讲解如何把第二章的固有函数法推广到本章，用于求解非齐次方程定解问题；由于汉克尔（Hankel）函数在本章没有直接用到，在这一版我们把对它的讨论放在了补充知识里；考虑到内容的完备性以及在实际应用中的广泛性，我们在补充知识里详细介绍了非圆对称瞬时热传导问题的分离变量法f可以推广到圆形膜的振动问题和圆柱体电容器问题）。第六章和第七章与第二版基本保持一致。另外，本次修订增加了“几类线性常微分方程的求解”和“常用积分变换表”两个附录，以便读者查阅，并在数字课程网站提供了四套试卷及参考答案供读者练习、参考。
　　张显文负责组织本次修订工作并参与各章节的具体修订，张光辉参与第一章、第二章及附录的修订，魏金波和徐浩渊参与第三章的修订，段志文和黄山林参与第四章的修订，尹慧和雷远杰参与第五章的修订，严凯参与第六章的修订，杨美华参与第七章的修订。最后由张显文统稿并对全书的行文进行润色。本次修订得到了华中科技大学数学与统计学院的大力支持。
　　由于我们的水平有限，修订版中不当之处在所难免，敬请使用本教材的教师和读者批评指正。

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