全书共分为6讲,包括集合及其应用,函数的性质及其应用,递推数列及其应用,不等式的证明方法及其应用,复数及其应用,多项式及其应用等内容,每节后面配有巩固练习及参考答案。

本书适合于初、高中学生,初、高中数学竞赛选手及教练员使用,也可以作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的竞赛数学课程及*、省级骨干教师培训班讲座教材。

第1讲集合及其应用∥1

第1节集合的概念与运算以及性质∥1

第2节集合中的计数∥9

第3节集合中的最值(或极值)∥24

第4节集合的划分与覆盖以及应用/33

第5节集合综合问题选讲∥38

第2讲函数的性质及其应用∥46

第1节函数的概念与常用性质及其应用∥46

第2节多元函数的最值∥77

第3节常见函数的最值/101

第4节函数方程的求解方法∥125

第5节函数综合问题选讲/144

第3讲递推数列及其应用∥162

第1节递推数列的通项公式的求法∥162

第2节矩阵法求递推数列的通项公式∥184

第3节非线性递推数列通项公式的求法与应用∥202

第4节利用递推数列解决应用中的计数问题∥247

第5节数列不等式的证明方法∥266

第6节数列综合问题选讲∥291

第4讲不等式的证明方法及其应用318

第1节不等式的常用证明方法∥318

第2节利用重要不等式证明不等式∥335

第3节利用数学归纳法证明不等式∥354

第4节利用函数的单调性或凹凸性证明不等式∥368

第5节利用切线方程证明不等式∥383

第6节不等式证明综合选讲∥405

第5讲复数及其应用∥428

第1节复数的概念与运算以及应用∥428

第2节复数的应用∥439

第3节n次单位根及其应用∥450

第6讲多项式及其应用∥460

第1节一元多项式的概念与运算∥460

第2节多项式的整除与同余∥465

第3节多项式的最大公因式与分解∥469

第4节多项式的根以及根与系数的关系∥473

第5节拉格朗日插值多项式与公式∥481

第6节多项式综合问题选讲∥486

编辑手记∥503