本书以高考数学难题、大学自主招生和国内外高中数学竞赛为背景，按照普通高中数学课程的进度，分专题编写，内容的安排力求与课堂教学同步，在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题，构建通往高考数学、大学自主招生和高中数学竞赛的捷径，在有利于学生把高中数学教材的知识巩固深化的同时，恰到好处地为学生拓宽有关自主招生和数学竞赛的知识，以高考数学、大学自主招生和高中数学竞赛中的热点、难点问题为载体，介绍数学竞赛中令人耳目一新的解题方法和技巧，激发学生创新与发现的灵感，开发潜力，提高水平。

序 前言 第1 讲　直线与圆 1 第2 讲　椭圆 15 第3 讲　双曲线 35 第4 讲　抛物线 56 第5 讲　参数方程与极坐标 79 第6 讲　解析几何综合问题 94 第7 讲　排列与组合 108 第8 讲　二项式定理与组合恒等式 121 第9 讲　概率与统计 130 第10 讲　不等式的解法 143 第11 讲　证明不等式的方法与技巧 156 第12 讲　重要不等式 170 第13 讲　凸函数与琴生不等式 181 第14 讲　导数及其应用 194 第15 讲　复数的概念、运算与几何意义 208 第16 讲　复数三角形式、单位根及其应用 217 第17 讲　与圆有关的问题 226 第18 讲　平面几何中的著名定理 243 第19 讲　几何变换 258 第20 讲　整除与同余 271 第21 讲　数论中的重要定理 280 第22 讲　简单的组合问题 288 同步训练详解 296