复变函数积分变换及其应用_沈小芳主编_9787568028226

本书是依据zui新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，并参考国内外优秀教材和课程教学改革新成果编写而成的。全书分三个篇章：第1篇为复变函数论，包含第1章至第6章，主要介绍复数及其几何属性，复变函数及其导数、积分，解析函数及其相关定理，复变函数的级数，留数及其应用，以及共形映射.第2篇为积分变换，主要介绍了Fourier变换和Laplace变换，以及它们在工程技术中的应用.第3篇是基于MATLAB的数学实验，主要介绍MATLAB在复变函数和积分变换中的应用.各章节后配有丰富的习题，书后附有部分习题的答案供读者参考.本书中的某些章节标记了“*”，表示其为选讲内容，讲授与否视课时多寡而定.本书内容丰富，条理清晰，紧密联系工程实际，语言通俗流畅，图文并茂，可读性强.本书可作为综合性大学、理工科大学非数学专业教材，也可供一般的数学、电子通信、控制等领域的工作者和工程技术人员作为参考书.

“复变函数与积分变换”是工科相关专业的一门重要数学基础课.它的理论和方法在自然科学和工程技术中有广泛的应用，是工程技术人员常用的数学工具.本书按照zui新的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，遵循“工科数学回归工程”的理念编写而成.本书主要分为三篇，即复变函数论、积分变换和基于MATLAB的数学实验.第1篇“复变函数论”共有6章.第1章讲述复数及其几何属性.这一章主要通过复数的几何属性使读者对复数的概念有直观的理解，为学习复变函数论打好基础，并初步引入复数的应用.第2章介绍复变函数的概念，并引入复变函数极限、连续、导数和积分的概念.这一章尽量与实变函数相关内容衔接.复变函数是实变函数在复数领域内的推广和发展.两者有许多相似之处，但又有许多不同之处，尤其是在技巧和方法上.我们在指出它们共性的同时，着力揭示它们的区别，并注意分析产生这些区别的原因，以便读者进一步加深对复变函数中新概念、新理论、新方法的理解与认识.第3章介绍复变函数研究的主要对象——解析函数，论述函数解析的充要条件，分析初等函数的解析性，并通过积分进一步研究解析函数及其相关定理，同时在zui后介绍了解析函数在平面场等理论中的实际应用，让读者理论联系实际，加深对概念、定理的理解.第4章介绍复变函数的级数理论，重点讲述了Taylor级数和洛朗级数.在此基础上，第5章讨论了函数的孤立奇点，介绍了留数的概念，阐述了留数定理及其应用.第6章介绍共形映射.共形映射是复变函数论中zui具特色的内容之一.它从几何角度研究了解析函数.本书从理清各个基本概念入手，逐步导出共形映射的概念，使读者易于接受.第2篇“积分变换”共有2章。第7章主要讲述Fourier变换，从Fourier级数入手，逐步引入Fourier积分和Fourier变换，同时将频谱的概念融入其中，接着介绍了Fourier变换的性质，zui后讲述Fourier变换具有代表性的应用.第8章介绍Laplace变换，重点介绍Laplace变换及其逆变换的概念、性质和求解方法，同时还讲述了Laplace变换在求解微分方程和线性系统分析中的应用.第3篇是“基于MATLAB的数学实验”，主要介绍MATLAB在复变函数和积分变换中的应用.本书由武昌首义学院长期从事工程数学教学与研究工作的经验丰富的教师编写而成.在本书编写中，编者坚持“工科数学回归工程”这一原则，充分考虑到工科学生的特点和实际，特别注意到以下几点：（1）语言通俗流畅，在概念、定理、性质阐述严谨的同时，增加了一些引导性和解说性的文字，力求深入浅出、循序渐进，增强了可读性.（2）条理清晰，尽量做到重要知识点模块化、重难点处理恰当，同时调整了一些章节的编排和内容，使全书的结构更趋合理.（3）图文并茂，插图与正文相辅相成.例题选择上参考相关专业课程，紧密联系工程实际.由于编者水平所限，书中错误和不妥之处在所难免，诚恳欢迎读者批评指正，以期日后再做改进。

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