本书以中考数学难题和国内外初中数学竞赛为背景，按照初中数学课程的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步．在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题，构建通往数学奥林匹克前沿的捷径；在有利于学生把初中数学教材的知识巩固深化的同时，恰到好处地为学生拓宽有关中考和竞赛数学的知识．本书以中考数学和初中数学奥林匹克中的热点、难点问题为载体，介绍了竞赛数学中令人耳目一新的巧妙解题方法与技巧，有助于激发学生创新与发现的灵感，开发智力，使他们提高参加中考数学和初中数学竞赛的水平．

序 前言 培　优　篇　/ 1 第1 讲　三角形的概念 1 第2 讲　多边形的概念及内角和 8 第3 讲　全等三角形 15 第4 讲　轴对称 25 第5 讲　等腰三角形和等边三角形 33 第6 讲　直角三角形 43 第7 讲　整式的乘法与乘法公式 51 第8 讲　整式的除法 57 第9 讲　因式分解 64 第10 讲　因式分解的应用 69 第11 讲　非负数及其应用 75 第12 讲　分式的运算 82 第13 讲　分式方程 89 第14 讲　有理式的恒等变形 98 第15 讲　实数与二次根式 105 第16 讲　勾股定理 111 第17 讲　平行四边形 120 第18 讲　菱形、矩形和正方形 130 Ⅹ　 第19 讲　梯形、三角形和梯形的中位线 139 第20 讲　待定系数法 148 第21 讲　一次函数及其应用 155 竞　赛　篇　/ 164 第22 讲　类比与猜想 164 第23 讲　从整体上看问题 174 第24 讲　不变量原理 181 第25 讲　抽屉原理 189 第26 讲　染色问题与染色方法 197 第27 讲　赋值法 205 第28 讲　三角形中的不等关系 214 第29 讲　组合几何初步 224 第30 讲　完全平方数 233 第31 讲　简单的不定方程 239 同步训练参考答案　/ 247