《数学之外与数学之内》由复旦大学出版社出版。

　　田刚，北京大学数学科学学院院长，中国科学院院士。吴宗敏，复旦大学数学科学学院学术委员会主任，“长江学者奖励计划”特聘教授。

前言 
给大学生歌咏会的致辞 
不可交换的矩阵乘法 
聪明人的对策及纳什均衡 
大数据一受想形识，亦复如是 
第一张对数表是怎样制作出来的？ 
芥子须弥——圆周率π的秘密 
芥子须弥——圆周率π的秘密的进一步讨论 
牛顿为什么相信上帝存在？ 
欧拉的公式 
庞加莱的世界 
奇妙的旋轮线摆线 
数据科学的数学基础拾遗 
数学的宇宙观（1） 
数学的宇宙观（2） 
数学是一门艺术性语言 
——语言影响人们的思维方式 
为什么“同花顺”最大？ 
无穷小量的求和 
0.1和0.10一样吗？ 
在太空中用肉眼是否可以看见长城？ 
一点一世界 
一元代数方程都有求解公式吗？ 
有理数，有理吗？ 
元旦为什么定在那一天？ 
在棋盘格中有多少个长方形 
——定义、排序与分类 
走进无穷的世界 
最速降线与旋轮线 

欧拉为我们留下的数学遗产，不仅包括他的数学结论，同时还有他那奇妙的数学思想。从欧拉那里，我们不仅能欣赏到他给出的漂亮定理和公式，还能学到他对数学的理解和解决问题的思想方法。19世纪伟大数学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss， 1777—1855）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”拉普拉斯（Pierre—Simon Laplace，1749—1827）也曾说过：“欧拉是我们所有人的导师。”本文通过介绍几个以欧拉命名的公式，来感受数学的美妙和欧拉优秀的思想方法。 
一、关于复数的欧拉公式 
在所有的数学公式中，被数学家公认为最美的数学公式就是 
eiπ+1=0， 
这个公式也是以欧拉名字命名的公式之一。为什么说这个公式是最美的数学公式？它美在哪里呢？ 
在这个欧拉公式中，只包含5个常数（0，1，π，e，i）和3种运算（加法、乘法、幂运算），以及一个等号，形式极为简洁。但这5个常数可不一般，它们是数学中最重要的5个常数。在0，1，π，e，i这5个常数中，0和1是算术的代表，它们分别是加法和乘法的单位元，即任何数加0还是原来的数，任何数乘1也还是原来的数，通过四则运算，0和1可以生成所有有理数。