本教材是北京市精品课程的配套教材, 从解决实际工程问题的角度出发, 内容涵盖数学的基本原理及基本方法, 从复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换及应用等9个方面进行阐述, 注重数学理论体系的同时, 强调工程应用, 既独立又相互联系, 既有理论也有实践; 内容逻辑上由浅入深、层层递进; 既注重突出重点、又侧重工程应用。

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引言
高等数学中研究的函数主要是针对实数范围内变量之间的相互依赖关系.随着实际问题的需要和数学理论的发展，数的研究范围逐步由实数推广到复数，函数也随之推广到变量为复数的复变函数.
1545年，意大利学者卡尔达诺（Cardano）在解三次方程时，首先引进负数开平方的思想，把40看成5+－15与5－－15的乘积，当时只是一种纯形式的表示.事实上，在解实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，如果判别式Δ=b2－4ac<0，就会遇到负数开平方，最简单的例子是解x2+1=0，遇到－1开平方，为了使方程有解，需要负数开平方有意义.
复数的引入是数系的又一次扩充，是在实数系的基础扩充而得的，最初由于对复数的有关概念及性质了解得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，长期以来，人们把复数看成不能接受的“虚数”，直到17~18世纪，随着微积分的发明和发展，并且这个时期复数有了清晰的几何解释，把复数与平面向量对应起来解决了一些实际数学问题，复数才渐渐被人们承认并广泛使用.例如，用复变函数理论很容易证明一元n次方程