本书采用读者易于接受的方式科学、系统地介绍了线性代数的行列式、线性方程组、矩阵、线性空间和线性变换、特征值和特征向量·矩阵对角化、二次型等内容。既保持了第一版力求以较为近代的数学思想统一处理有关内容，又兼顾了适用性和通用性。全书涵盖了考研数学考试大纲有关线性代数的所有内容而有余。习题按小节配置，数量大，题型多，有层次，书后附有答案。各章末均有概要及小结，便于读者深入理解，触类旁通，开拓思维。

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目录
第二版前言
第一版序
符号表
第1章 行列式 1
1.1 数域与排列 1
1.2 行列式的定义 5
1.3 行列式的性质 13
1.4 行列式按行(列)展开 23
1.5 克拉默法则 33
1.6 概要及小结 37
第2章 线性方程组 46
2.1 消元法 46
2.2 矩阵的秩 51
2.3 解线性方程组 55
2.4 概要及小结 64
第3章 矩阵 71
3.1 矩阵的运算 71
3.2 可逆矩阵 85
3.3 矩阵的分块 91
3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 99
3.5 矩阵的等价和等价标准形 109
3.6 概要及小结 112
第4章 线性空间和线性变换 117
4.1 定义及其背景 117
4.2 向量的线性相关性 121
4.3 向量的极大线性元关组 127
4.4 基和维数 131
4.5 子空间 138
4.6 矩阵的秩线性方程组解的结构 142
4.7 同构 150
4.8 欧氏空间 157
4.9 线性变换的定义和运算 172
4.10 线性变换的矩阵同构 178
4.11 概要及小结 186
第5章 特征值和特征向量矩阵对角化 196
5.1 特征值和特征向量 196
5.2 矩阵对角化 202
5.3 矩阵相似的理论和应用 208
5.4 实对称矩阵的对角化 216
5.5 概要及小结 220
第6章 二次型 230
6.1 配方法化二次型为标准形 230
6.2 矩阵理论化二次型为标准形和矩阵的合同 234
6.3 二次型的规范形 241
6.4 正定二次型 247
6.5 概要及小结 255
参考文献 265
附录一 连加号与连乘号 266
附录二 一元多项式的一些概念和结论 269
附录三 线性方程组理论的应用 274
附录四 分块矩阵的初等变换 283
附录五 最小二乘法 287
附录六 相似理论的应用 291
习题及练习题答案 297
结束语 316