本书共9章。前3章介绍Walsh函数、Haar函数、正交样条函数，第4章与第5章分别介绍U-系统与V-系统；第6章谈三角域上非连续正交函数的构造；后3章以数字几何与数字图像处理中的实际问题为背景，详细阐述利用U、V-系统的解决途径。

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　   本书试图做到让工程人员多了解数学，让数学工作者多了解相关应用，据此，相关的数学内容尽量完整，当给出必要的定理时，尽量采用“初等”的证明方法；相关的应用，见章节中的举例及第7章之后的专题介绍。前面章节中的举例比较简单，服务于对方法的理解；第8、第9章给出应用研究的新成果举例，比较具体，是具有实用背景的大例题。尽管我们想尽量提供大例题的完整数据，但限于篇幅，难免还要请有兴趣的读者按书中提供的线索追查引文。第8章是本书关于应用方面的重点内容，讲的是利用U、V-系统对几何造型群组信息重构的具体实现及有效性显示，属于新探索的报告，期望在2D及3D复杂几何群组模型检索、几何对象分类识别等问题上有所作为，这是目前尚属少见的研究方向。

目录
《数学与现代科学技术丛书》序
前言
绪论 1
0.1 什么是Gibbs现象 1
0.2 Gibbs现象严重影响信息重构 4
0.3 为什么研究用正交函数表达几何造型 7
0.4 什么是U-系统什么是V-系统 8
第1章 数值逼近基础 11
1.1 线性空间 11
1.2 Gram-Schmidt正交化过程 13
1.3 正交多项式 15
1.3.1 Legendre多项式 15
1.3.2 第一类Chebyshev多项式 17
1.3.3 其他重要的正交多项式 18
1.4 Fourier级数 19
1.5 小波函数 22
1.6 多项式插值及逼近 24
1.7 Weierstrass逼近定理与B？ezier曲线 27
1.8 样条函数 30
1.8.1 B-样条基函数 33
1.8.2 多结点样条基本函数 38
1.9函数的磨光与平滑 39
1.9.1 Lanczos因子 40
1.9.2 磨光算子的推广 43
1.10 面积坐标 44
1.11 区域的自相似剖分 48
问题与讨论 49
参考文献 51
第2章 Walsh函数与Haar函数 54
2.1 什么是Walsh函数 54
2.2 生成Walsh函数的信号复制方法 57
2.3 Walsh函数的其他定义 58
2.3.1 Gray码与Gray变换 58
2.3.2 Rademacher函数 61
2.3.3 用Rademacher函数定义Walsh函数 63
2.3.4 用Hadamard 矩阵定义Walsh函数 66
2.4 快速Walsh 变换 69
2.5 Haar函数 72
2.6 Walsh函数与Haar函数的联系 74
2.7 Walsh函数与Haar函数的变体 76
2.8 张量积形式的Walsh函数与Haar函数 80
小结 82
问题与讨论 82
参考文献 83
第3章 正交样条函数 85
3.1 正交的折线(1次样条)函数系 85
3.2 k(k>1)次正交样条函数系 89
3.3 Franklin函数系及其推广 91
3.4 样条曲线正交重构 98
3.5 样条曲面正交重构 100
小结 103
问题与讨论 104
参考文献 105
第4章 U-系统 107
4.1 1 次U-系统的构造 107
4.2 1 次U-系统的性质 112
4.2.1 正交性 112
4.2.2 序率性 112
4.2.3 再生性 113
4.3 1 次U-系统的几何造型 113
4.4 高次U-系统的构造 116
4.5 k 次U-系统的收敛性 121
4.6 1 次U-系统与斜变换 124
4.7 斜变换快速算法 126
4.8 关于离散U-变换的注记 131
4.9 关于U-系统的变体 133
4.10 U-系统与预小波 135
4.11 参数曲线图组正交表达示例 137
小结 140
问题与讨论 141
参考文献 142
第5章 V-系统 144
5.1 从U-系统到V-系统 144
5.1.1 k 次V-系统的构造 144
5.1.2 k=0，1，2，3的情形 149
5.2 从Franklin函数到V-系统 155
5.2.1 截断单项式函数 155
5.2.2 从截断单项式到V-系统 158
5.2.3 k=0，1，2，3的情形 159
5.3 有限区间上的正交多小波 163
5.4 V-系统的多小波性质 165
5.5 斜小波与V-系统 169
小结 174
问题与讨论 174
参考文献 176
第6章 三角域上的U-系统与V-系统 178
6.1 三角域上的Walsh函数 178
6.1.1 三角域上的Rademacher函数 179
6.1.2 三角域上P次序的Walsh函数 180
6.1.3 三角域上H次序的Walsh函数 180
6.2 三角域上的Haar函数 184
6.2.1 从Haar矩阵到三角域上的Haar函数 184
6.2.2 Haar函数的不同排列次序 185
6.3 三角域上Walsh与Haar函数的性质 187
6.4 面积坐标下的计算 193
6.5 三角域上的1次U-系统与V-系统 195
6.6 k次U、V-系统 200
6.7 三角域上直角坐标下的U、V-系统 203
6.8 实验例子 208
6.9 关于三角域上正交多项式的注记 213
小结 214
问题与讨论 215
参考文献 216
第7章 描述子与矩函数 218
7.1 U、V-描述子 218
7.2 V-描述子检测例题 220
7.2.1 例题 220
7.2.2 关于预处理的注记 223
7.3 用V-描述子作聚类分析：Cherno脸谱实例 223
7.4 V-描述子在形状分类和检索中的探索 226
7.5 空间三角网格模型的V-描述子例题 229
7.6 图组中的子图次序问题 231
7.6.1 子图排序的影响 231
7.6.2 能量计算及分段Legendre多项式 234
7.7 矩函数 235
7.7.1 几何矩 236
7.7.2 Zernike 矩 237
7.8 关于球面调和函数 238
7.9 基于U、V-系统的矩函数 242
小结 243
问题与讨论 243
参考文献 244
第8章 几何模型的V-系统表达及其实现 246
8.1 三角网格模型 246
8.2 分解算法及其实现 252
8.2.1 分解算法框架 252
8.2.2 分解算法实现中的问题 255
8.3 重构算法及其实现 258
8.4 实验检测 260
8.4.1 实验环境 260
8.4.2 经典模型 260
8.4.3 非经典模型 263
8.4.4 群组模型 265
8.5 模型V-谱表达特点的探讨 268
8.5.1 对模型的滤波 268
8.5.2 V-谱的分区分层结构 271
小结 278
问题与讨论 278
参考文献 278
第9章 图像数值逼近中的正交重构问题 280
9.1 图像的规则非均匀剖分 280
9.2 非均匀剖分下V-系统的构造 281
9.3 自适应最佳基选择 285
9.4 二维非均匀V-系统及图像的区域剖分 287
9.5 图像的自适应非规则剖分 291
小结 293
问题与讨论 293
参考文献 294
附录 2次及3次三角域V-系统 295
A.1 2次三角域V-系统前两组基函数 295
A.2 3次三角域V-系统前两组基函数 301
索引 316
《数学与现代科学技术丛书》已出版书目 319