本书是福建省“十四五”普通高等教育本科规划教材。全书共8章，包括概率论的基本概念及R软件简介、一维/二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验。全书从培养大数据分析和人工智能人才的角度调整课程的教学内容，将R软件适时有效地嵌入教学全过程，增加了课程的实验教学模式，凸显教学的智能化，激发学生的学习兴趣，增强教学效果，培养他们更好地运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，实现培养应用型人才的课程目标。书中每章前有教学目标，后有适配性教学案例，既保证理论体系严密，又注重可读性。书后附有习题答案，登录华信教育资源网可下载教学课件、R源代码。

苏连塔，福建泉州师范学院数学与计算机科学学院院长助理、副教授，毕业于华东师范大学数学教育学专业（统计方向），中国现场统计研究会统计综合评价研究分会理事，著有《高等数学》（第2版），2007年出版于华东师范大学出版社。

目 录
第1章 概率论的基本概念及R软件概述 1
1.1 随机事件和样本空间 1
1.1.1 随机试验、样本空间 1
1.1.2 随机事件的关系和运算 3
1.2 概率 5
1.2.1 概率的统计定义 5
1.2.2 概率的古典定义 6
1.2.3 概率的几何定义 8
1.2.4 概率的公理化定义 9
1.3 条件概率 10
1.3.1 条件概率与乘法公式 10
1.3.2 全概率公式 11
1.3.3 贝叶斯公式 12
1.4 事件的独立性 13
1.4.1 两个事件的独立性 13
1.4.2 多个事件的独立性 14
1.5 伯努利概型 15
1.5.1 独立试验系列 15
1.5.2 伯努利概型 16
1.6 R软件概述 17
1.6.1 R软件简介 17
1.6.2 R软件的下载与安装 18
1.6.3 R软件在线说明 18
1.6.4 包的安装与加载 18
1.6.5 数字、字符与向量 19
1.6.6 矩阵、列表与数据框 20
1.6.7 for循环语句 22
1.6.8 编写自己的函数 22
1.6.9 利用R软件进行模拟仿真 23
1.6.10 利用R软件计算古典概型 23
习题1 23
第2章 一维随机变量及其分布 26
2.1 随机变量与分布函数 26
2.1.1 随机变量 26
2.1.2 分布函数 28
2.2 两种类型的随机变量 29
2.2.1 离散型随机变量 29
2.2.2 连续型随机变量 32
2.3 常见随机变量的分布 34
2.3.1 常见的离散型随机变量的分布 34
2.3.2 常见的连续型随机变量的分布 38
2.4 R软件在常见分布概率计算中的应用 43
2.4.1 常见分布的计算 44
2.4.2 绘制常见分布的统计图 46
2.5 一维随机变量函数及其分布 48
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 48
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 49
2.6 定积分的计算 52
习题2 55
第3章 二维随机变量及其分布 58
3.1 二维随机变量及分布函数 58
3.1.1 二维随机变量 58
3.1.2 联合分布函数 59
3.2 两种类型的二维随机变量 60
3.2.1 二维离散型随机变量 60
3.2.2 二维连续型随机变量 61
3.2.3 常见的二维随机变量及其分布 63
3.3 边缘分布 63
3.3.1 边缘分布函数 64
3.3.2 边缘分布律 64
3.3.3 边缘密度函数 66
3.4 随机变量的独立性 67
3.4.1 离散型随机变量的独立性 68
3.4.2 连续型随机变量的独立性 68
3.5 二维随机变量的函数及其概率分布 70
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 70
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 71
3.6 利用坐标系计算二重积分 73
3.6.1 利用直角坐标系计算二重积分 74
3.6.2 利用极坐标系计算二重积分 75
3.6.3 利用R软件计算二重积分 76
习题3 76
第4章 随机变量的数字特征 80
4.1 数学期望 80
4.1.1 一维随机变量的数学期望 80
4.1.2 一维随机变量函数的数学期望 82
4.1.3 二维随机变量函数的数学期望 84
4.1.4 数学期望的性质 85
4.2 方差 86
4.2.1 方差的定义 86
4.2.2 方差的性质 88
4.3 常见的随机变量的数学期望和方差 89
4.4 协方差与相关系数 91
4.4.1 协方差 91
4.4.2 相关系数 92
习题4 95
第5章 大数定律及中心极限定理 99
5.1 大数定律 99
5.1.1 伯努利大数定律 99
5.1.2 辛钦大数定律 100
5.1.3 蒙特卡罗方法 100
5.2 中心极限定理 101
5.2.1 独立同分布中心极限定理 102
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 104
习题5 107
第6章 数理统计的基础知识 110
6.1 总体与样本 110
6.1.1 数理统计的研究特性 110
6.1.2 总体、个体 111
6.1.3 样本 111
6.2 直方图、茎叶图和箱线图 112
6.2.1 直方图 112
6.2.2 茎叶图 113
6.2.3 箱线图 114
6.3 统计量 115
6.3.1 集中趋势的测度 115
6.3.2 分布离散程度的测度 116
6.3.3 二元数据的相关系数 117
6.3.4 用R软件计算常用的统计量 118
6.3.5 散点图 119
6.4 抽样分布 120
6.4.1 三大统计分布 120
6.4.2 R软件在三大统计分布概率计算中的应用 124
6.4.3 正态总体下常见的统计量的分布 125
习题6 127
第7章 参数估计 129
7.1 点估计 129
7.1.1 矩估计法 130
7.1.2 最大似然估计法 131
7.2 点估计的优良性 134
7.2.1 无偏性 135
7.2.2 有效性 136
7.2.3 一致性 136
7.3 区间估计 137
7.4 正态总体均值与方差的区间估计及其在R软件中的实现 139
7.4.1 正态总体均值的置信区间 139
7.4.2 正态总体方差的置信区间 142
习题7 146
第8章 假设检验 148
8.1 假设检验的基本概念与原理 148
8.1.1 问题的提法 148
8.1.2 假设检验的方法和基本原理 149
8.2 单个正态总体参数的假设检验及在R软件中的实现 152
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 152
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 155
8.3 假设检验问题的p值法及在R软件中的实现 157
8.3.1 p值的定义 157
8.3.2 p值的计算 159
习题8 162
附录A 165
附录B 168
习题答案 178
参考文献 204