本书为高等院校本科文科专业学生教材，第一章至第五章聚焦微积分核心内容，以函数极限与连续为基础，逐步深入导数与微分、中值定理及应用、不定积分、定积分等知识点，融入经济分析、教育统计等文科适配场景案例；第六章围绕线性方程组与矩阵，阐释矩阵运算、初等变换及线性方程组求解等基础理论；第七章引入随机事件、古典概型、随机变量及其分布等概率论基础内容。教材兼顾理论严谨性与应用指导性，梳理各知识点内在逻辑关联，穿插贴合文科专业的案例解析与习题设计，同时深度融入课程思政元素，将数学史中的家国情怀、理性精神与科学态度贯穿教学全过程，实现知识传授与价值引领的统一。

丛静，女，中共党员，副教授。2006年参加工作，现任教学质量监控与评价中心主任，主要从事大学数学类课程的教学研究工作。主持并参与校级以上课题十余项，参与编写教材1部，发表省级以上论文十余篇。2020年9月，被评为"辽宁省优秀教师”。2025年9月，被评为校级教学名师。

目　　录
第一章 函数极限与连续性 1
第一节 函数极限 1
一、数列的极限的定义 1
二、自变量趋于有限值（）时函数的极限 2
三、自变量趋于无穷大（）时函数的极限 4
习题1-1 4
第二节 无穷小与无穷大 5
一、无穷小 5
二、无穷大 6
习题1-2 6
第三节 极限的运算法则 7
一、极限的四则运算法则 7
二、几种简单的求极限的方法 7
习题1-3 10
第四节 两个重要极限 10
一、第一个重要极限： 10
二、第二个重要极限： 12
习题1-4 13
第五节　无穷小的比较 13
一、无穷小的阶 13
二、利用等价无穷小替换求极限 14
习题1-5 15
第六节 函数的连续性及间断点 16
一、函数的连续性 16
二、函数的间断点及其分类 21
习题1-6 22
第二章 导数与微分 23
第一节 导数 23
一、函数的连续性与可导性 23
二、导数的概念 24
三、导数的几何意义 27
习题2-1 28
第二节 函数的求导法则 29
一、导数的四则运算 29
二、复合函数微分法 32
习题2-2 33
第三节　高阶导数 34
习题2-3 36
第四节 微分 37
一、微分的概念 37
二、微分的运算 39
三、微分在近似计算中的应用 40
习题2-4 41
第三章 导数的应用 43
第一节 利用导数求极限——洛必达法则 43
一、（或）时型未定式 44
二、（或）时型未定式 45
三、型未定式 46
习题3-1 47
第二节 利用导数研究函数的单调性与极值 47
一、函数的单调性 48
二、函数的极值 50
习题3-2 52
第三节 函数的最大值和最小值 53
一、目标函数在闭区间上连续 53
二、实际问题中最大值和最小值的求法 54
习题3-3 56
第四节 曲线的凹凸性与拐点 56
习题3-4 59
第四章 不定积分 61
第一节 原函数与不定积分 61
一、原函数和不定积分的概念 61
二、基本积分公式 62
三、不定积分的性质 63
四、不定积分的几何意义 64
习题4-1 65
第二节 不定积分的积分方法 66
一、凑微分法 66
二、变量置换法（换元法） 69
三、分部积分法 71
习题4-2 72
第五章 定积分 74
第一节 定积分的概念 74
一、曲边梯形的面积 74
二、定积分的概念与微积分基本定理 75
习题5-1 77
第二节 定积分的几何意义与性质 78
一、定积分的几何意义 78
二、定积分的性质 79
习题5-2 80
第三节 定积分的变量置换法与分部积分法 80
一、定积分的变量置换法 80
二、定积分的分部积分法 82
习题5-3 83
第四节 定积分的应用 83
一、微元法的思想 83
二、平面图形的面积 84
三、旋转体的体积 86
习题5-4 87
第六章 线性方程组与矩阵 88
第一节 行列式与克拉默法则 88
一、二阶与三阶行列式 88
二、行列式的性质 89
三、行列式的展开 90
四、n阶行列式 92
五、克拉默法则 95
习题6-1 97
第二节 矩阵 99
一、矩阵的概念 99
二、矩阵的运算 102
三、逆矩阵 107
四、矩阵的初等变换及初等矩阵 111
五、矩阵的秩 115
习题6-2 118
第三节 n维向量和线性方程组 122
一、n维向量的概念 122
二、向量组的线性相关性 124
三、最大线性无关组与向量组的秩 130
四、齐次线性方程组 133
五、非齐次线性方程组 139
习题6-3 143
第七章 概率论基础 146
第一节 概率论的基本概念 146
一、随机事件 146
二、事件的概率与性质 149
三、古典概型及几何概型 152
四、条件概率及公式 155
五、事件的独立性 161
习题7-1 164
第二节 随机变量及其分布 167
一、随机变量 167
二、离散型随机变量及其分布 169
三、随机变量的分布函数 172
四、连续型随机变量及其概率密度 174
五、随机变量函数的分布 181
习题7-2 184
第三节 随机变量的数字特征 187
一、数学期望 187
二、方差 190
习题7-3 193