本书内容涵盖行列式、矩阵、线性方程组、矩阵对角化及二次型应用四大模块，各章节以知识点讲解为主体，针对重难点内容引入适配的专业案例，既借案例拆解抽象知识、降低理解难度，又依托案例展现线性代数在专业领域的实际应用场景；同时在案例中融入思政元素，实现知识传授、能力培养与价值引领的有机统一。每章最后一节专设本章内容与专业实践应用模块，结合不同专业方向设计差异化实践内容，强化理论与实操的衔接。章末小结系统梳理本章知识点、专业应用要点、思政融入点及能力提升方向，构建完整的知识与素养培养体系；配套的练习题与教材例题一一呼应，可针对性检验学生对基础知识的掌握程度。

钟靖，湖南汽车工程职业学院讲师，讲授“高等数学“, “线性代数 ”等公共基础课课程，主要研究方向为数学文化和数学教育 冯华婷，湖南汽车工程职业学院讲师，讲授“线性代数 ”等公共基础课课程，主要研究方向为数学文化和数学教育 谭乔玲，湖南汽车工程职业学院讲师，讲授“线性代数 ”等公共基础课课程，主要研究方向为数学文化和数学教育

目 录 第一章 行列式 1.1线性方程组与行列式 1.2排列 1.3 n阶行列式 1.4行列式的性质 1.5行列式按行（列）展开 1.6克拉默法则 1.7行列式的专业应用实践 本章小结 第一章自测题 史海探源——行列式的起源与发展：从解方程组到矩阵理论的基石 第二章 矩阵及其运算 2.1矩阵的概念 2.2矩阵的运算 2.3逆矩阵 2.4分块矩阵 2.5矩阵的初等变换 2.6矩阵的秩 2.7矩阵及其运算的专业应用实践 本章小结 第二章自测题 史海探源——矩阵的前世今生：从数表工具到线性变换的核心载体 第三章 线性方程组与向量组 3.1线性方程组的解 3.2向量组及其线性组合 3.3向量组的线性相关性 3.4向量组的极大无关组与秩 3.5线性方程组的解的结构 3.6线性方程组与向量组的专业应用实践 本章小结 第三章自测题 史海探源——线性方程组的求解史：从消元法到向量空间理论的构建 第四章 方阵的对角化与二次型 4.1正交向量组与正交矩阵 4.2方阵的特征值与特征向量 4.3相似矩阵与方阵的对角化 4.4化二次型为标准形 4.5正定二次型 4.6方阵的对角化与二次型的专业应用实践 本章小结 第四章自测题 史海探源——相似矩阵与二次型的交融发展：从坐标变换到现代优化的核心工具 附录2016—2026年全国硕士研究生招生考试数学试卷中线性代数部分试题 参考文献