本书具体章节安排如下：第一章简单介绍线性代数基础，涵盖向量空间与子空间、不变子空间、向量与矩阵范数、投影算子与投影矩阵，以及浮点数系统与舍入误差分析。第二章系统讲解矩阵分解理论，包括LU分解、正交化过程与QR分解、Jordan标准型、Schur分解、谱分解以及奇异值分解(SVD)。第三章介绍中小规模稠密线性方程组的直接解法，包括基于LU分解、Cholesky分解及LDLT分解的求解策略，并进行解的敏感性分析。第四章讨论最小二乘问题，分别采用QR分解与SVD方法，求解满秩、秩亏以及总体最小二乘问题。第五章针对一般非对称矩阵的特征值问题，介绍单个及多重特征值的求解方法，着重剖析QR算法的原理及其数值实现。第六章讨论对称矩阵特征值问题，涵盖Rayleigh商迭代、对称QR算法、分而治之法(Divide-and-Conquer)以及Jacobi方法。注意到第五、六两章所述算法主要针对中等规模稠密矩阵设计。第七章聚焦大规模稀疏矩阵计算问题，重点介绍基于Krylov子空间的投影算法，包括Arnoldi分解、Lanczos分解、Rayleigh-Ritz投影原理及其衍生出的主流算法。