本书综合运用函数逼近论、概率论、泛函分析与计算数学等现代数学工具，系统研究多元函数空间在一致、概率、平均与随机等不同计算框架下的非线性逼近特征与信息基复杂性。全书以宽度理论、熵数理论和信息基复杂性理论为主线，构建统一分析框架，重点讨论加权p-Wiener代数、加权多元Paley–Wiener空间以及具有混合偏导的多元Sobolev空间等函数类的逼近特征，并分析自适应MonteCarlo方法对逼近问题的复杂性。