本书系统介绍了弱有限元方法(weakGalerkinfiniteelementmethod，简称WG方法)的基本原理、数值格式构造、理论分析框架及其在各类偏微分方程数值求解中的应用。旨在帮助读者全面理解弱有限元方法的理论与算法精髓，并掌握其在复杂科学与工程问题中的实际应用。全书以Poisson方程这一经典模型为起点，循序渐进地阐述WG方法的核心思想与发展脉络。书中内容涵盖WG方法的完整理论体系，包括必要的数学预备知识(如Sobolev空间与Lax-Milgram定理)、形状正则剖分、广义弱微分及其离散、数值解误差分析及常用不等式。随后，作者将该方法系统应用于多种典型偏微分方程模型，如变系数二阶椭圆方程、Stokes方程、线弹性方程、双调和方程、抛物方程、特征值问题以及div-curl等问题，并进一步探讨了原始-对偶WG方法与弱微分算子的自稳定性等前沿课题。