本书从图的特征值角度出发，系统研究了图的若干组合结构性质，旨在通过图的谱性质揭示图的结构特征。图的谱蕴含着图的重要组合结构性质，借助图的相关矩阵的特征值，可以刻画图的连通性、生成树结构、因子存在性等关键性质。这些结构参数在图论中具有广泛应用，但其计算复杂度较高，而特征值的计算具有多项式时间复杂度，因此研究图的谱刻画问题具有重要的理论价值和实际意义。本书重点探讨了图的k-叶子连通性、k-端生成树、生成k-树、k-因子的存在性及k-因子临界性等问题，通过代数方法与结构分析相结合，深入挖掘图的特征值与结构之间的内在联系，推动了代数图论与结构图论的融合与发展。