本书讲述了这些和许多其他不可能定理的历史，从古希腊证明正方形中的边和对角线不可通约性开始。吕岑认为，不可能结果的作用随着时间的推移而发生了变化。起初，它们被认为是与数学有关的相当不重要的元命题，但渐渐地，它们获得了可以证明而且应该被证明的重要的正确数学结果的作用。虽然数学不可能性证明比生活中其他领域的不可能性论证更严格，但数学家们已经运用了巨大的聪明才智，通过改变规则来规避不可能性。