本书主要介绍计算机断层成像（computed tomography，CT）重建算法，以CT图像重建算法的发展历程为线索，采用先理论后实践的编写方式，系统阐述了CT图像重建算法的数学原理，并结合丰富的实践程序和数值仿真结果，帮助读者深入浅出地掌握这些算法。书中主要涵盖解析类、迭代类、深度学习类重建算法，以及相关算法的加速技术。作者在编写过程中注重解决实际工程问题，特别关注解析类算法在工程实践中的广泛应用，因此该部分内容详尽而易懂，并尽量避免复杂晦涩的纯数学知识。此外，本书还简要介绍了迭代和深度学习类算法的基础知识及其代表性方法。

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2004-07~2010-07 【中国】哈尔滨工业大学 硕博连读研究生

目录
第1章 绪论 1
1.1 CT技术的主要发展简史 1
1.2 CT图像重建算法概述 2
第2章 CT图像重建的数理基础 5
2.1 CT图像重建的物理基础 5
2.2 CT图像重建的数学基础 6
2.2.1 投影的数学计算 6
2.2.2 投影数据的仿真计算 10
2.2.3 中心切片定理 18
2.2.4 二维Fourier逆变换重建 19
2.2.5 二维Radon逆变换重建 20
2.2.6 滤波反投影重建 22
第3章 平行束二维图像重建 25
3.1 反投影重建 25
3.1.1 反投影的描述 25
3.1.2 反投影的计算机实现 25
3.2 评价重建图像质量的指标 29
3.3 星状伪影与点扩散函数 31
3.4 斜坡滤波及其加窗 34
3.5 基于二维Fourier变换对的反投影滤波重建 45
3.5.1 反投影滤波的推导 45
3.5.2 二维斜坡滤波的程序实现 45
3.6 微分、Hilbert变换与反投影 46
3.7 反投影滤波重建算法 53
第4章 扇形束二维图像重建 62
4.1 扇形束投影数据的模拟计算 62
4.2 扇形束重建的理论基础 67
4.3 扇形束数据重排算法 68
4.4 基于变量替换的等间距扇形束FBP 73
4.4.1 扇形束FBP的理论推导 73
4.4.2 扇形束FBP的程序实现 77
4.4.3 基于旋转图像的扇形束FBP 78
4.5 短扫描Parker加权扇形束FBP 85
4.6 等距扇形束DHB算法 91
4.7 等距扇形束BPF算法重建 95
第5章 锥形束三维图像重建 102
5.1 三维Shepp-Logan体模与投影生成 102
5.2 Tuy精确重建条件 111
5.3 FDK重建算法 112
5.3.1 FDK算法的推导与实现 112
5.3.2 短扫描Parker加权FDK 122
5.3.3 FDK算法的锥形束伪影 123
5.4 FDK的衍生重建算法 124
5.4.1 对扫描轨迹的改进 125
5.4.2 对经典FDK算法的改进 130
5.5 Grangeat重建算法 153
5.5.1 三维Radon变换及其反演 153
5.5.2 三维Radon数据与锥形束投影数据间的联系 155
5.5.3 Grangeat算法实现 157
5.6 螺旋锥形束Katsevich精确重建算法 161
5.6.1 算法基本概念 163
5.6.2 算法实现的数学推导 167
5.6.3 探测器最小行数与最大螺距参数的确定 177
5.6.4 基于锥形束覆盖的Katsevich算法 179
5.6.5 Katsevich重建算法仿真 180
第6章 迭代类重建算法 186
6.1 数学优化基础 187
6.2 解线性方程组重建 189
6.3 ART算法重建 193
6.4 SIRT算法重建 194
6.5 SART算法重建 195
6.6 ML-EM算法重建 198
第7章 深度学习CT图像重建算法 202
7.1 卷积神经网络 202
7.1.1 卷积层 203
7.1.2 标准化层 204
7.1.3 激活函数层 204
7.1.4 下采样层和上采样层 205
7.1.5 损失函数 207
7.1.6 优化方法 207
7.1.7 数据增强 208
7.2 典型卷积神经网络 208
7.2.1 自动编码器 208
7.2.2 U-Net 210
7.3 深度学习CT图像重建算法 211
7.3.1 深度学习CT图像重建公开数据集——AAPM低剂量CT挑战赛数据 212
7.3.2 模拟低剂量-投影数据加噪的方法 212
7.3.3 图像域处理网络 213
7.3.4 双域网络 215
7.3.5 迭代展开网络 218
第8章 重建算法的加速 223
8.1 软件加速方案 223
8.1.1 几何参数表法 223
8.1.2 递归分层法 224
8.2 硬件加速方案 226
8.2.1 专用集成电路 226
8.2.2 现场可编程门阵列 226
8.2.3 数字信号处理器 228
8.2.4 图形处理器 229
8.3 基于GPU加速的FDK算法重建 230
8.3.1 GPU多线程在矩阵计算中的应用 230
8.3.2 单GPU加速FDK算法 232
8.3.3 多GPU加速FDK算法 233
8.4 基于Astra的GPU加速程序实现 235
参考文献 239
专业词汇英汉对照表 247